2015年1月第一题

Part a
显然这是一个BIBD（Balanced Incomplete Blocking Design），treatment factor是gasoline additives，不同的car代表不同的blocking。首先确定几个参数$a,b,r,k,\lambda$a,b,r,k,λ。$a$a表示treatment factor的level数目，$b$b表示blocking factor的level数目，每一个treatment factor的level出现在$r$r个block中，每一个block包含$k$k个treatment factor的level，每两个treatment factor的level对出现在$\lambda$λ个block中。这几个参数之间满足
$ar = bk,\ \ \lambda(a-1) = r(k-1)$ar=bk,  λ(a−1)=r(k−1)

在这个问题中，$a=b=5$a=b=5；每一个treatment factor level出现在4个block中，每一个block包含4个不同的treatment factor level，因此$r=k = 4$r=k=4；我们看treatment factor level组合12，它出现在第二、四、五个block中，所以$\lambda = 3$λ=3，这些参数的值是满足上面两个条件的。

Part b
$y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}, i ,j = 1,2,3,4,5 \\ \epsilon_{ij} \sim_{iid} N(0,\sigma^2),\ \sum_{i=1}^5 \tau_i = \sum_{j=1}^5 \beta_j = 0$yij​=μ+τi​+βj​+ϵij​,i,j=1,2,3,4,5ϵij​∼iid​N(0,σ2), i=1∑5​τi​=j=1∑5​βj​=0

其中$\mu$μ为grand mean，$\tau_i$τi​表示第$i$i个treatment factor level的treatment effect，$\beta_j$βj​表示第$j$j个blocking factor level的blocking effect。Notice not all $y_{ij}$yij​ exists.

Part c
No, because there’s no orthogonality of treatment factor and blocking factor.

Part d
Recall that
$SS_{treatment(adjust)} = \frac{\lambda a}{k}\sum_{i=1}^5 \hat \tau^2_i = \frac{3 \times 5 \times 9.5289}{4}$SStreatment(adjust)​=kλa​i=1∑5​τ^i2​=43×5×9.5289​

Part e
根据这张ANOVA table，上面需要填的*度从上到下依次是4、4、11、19，其余部分要计算就比较简单了

2018年1月第一题

这个题，前六个分析方法我们和2015年那个题目完全一样。最后两个小问也就是概念题了。