Fourier Series 傅立叶级数 学习笔记Part 3

Part 1 和Part 2 只要耐心，应该是可以看得懂的，后面的就说不准了。（太烦了，强迫自己做不会的东西）

我在*上阅读这一部分内容的时候，有这样一段话，在课堂上也有相应的说法，我想这就是傅立叶最初的梦想。（内心os太难了，为什么要搞这些……）

链接: *.

任意函数展开为三角函数？？？ 一定很多证明，此处省略。应用的世界不容质疑，想证明的话自行百度。

此处省略的内容包括：
Dirichlet Conditions for Pointwise Convergence.

这段定理反复读一下还是挺好的，就贴上来了。

Fourier Series

直接跳到summary

一个周期是T的函数h(t),频率是$\omega_{0}=\frac{2\pi}{T}$ω0​=T2π​.傅立叶展开式是：

$H_{n}=\frac{1}{T} \int_{t_{0}}^{t_{0}+T} h(t) e^{in\omega_{0}t }$Hn​=T1​∫t0​t0​+T​h(t)einω0​t

$h(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} H_{n} e^{-in\omega_{0}t}$h(t)=∑n=−∞∞​Hn​e−inω0​t

我作为一个非数学专业且是个学渣的人，我表示这都是啥啊……我本科是有学过复变函数的，犹记得七年前的那个通宵刷复变函数习题的夜晚，一夜之间我从0基础到60分及格，然后又一夜我就只记得复变函数是i，$i^{2}=-1$i2=−1。
现在我希望搞懂它，那当然也是不现实的。但是不耽误我用。

此处，我把上一part的结论贴回来。

$\omega_{0}=\frac{2\pi}{T}$ω0​=T2π​

$n=0$n=0,$H_{0}=a_{0}$H0​=a0​

这里教授用的处理方法叫做Fourier Series with Triogonometric Function

中间的讲解十分的抽象，我听了之后完全没有什么印象。

Parseval’s Theorem

*上如是写道。

到这里，我是不懂的，然后出现了一个例子。

我的理解，

h(t)是奇函数，$a_{n}=0$an​=0

则$||h||^{2}$∣∣h∣∣2等于下式，注意求和的范围。

$h(t)^{2} \equiv 1$h(t)2≡1 (它是个方波啊）
所以等式左边变成了1，将$\frac{8}{\pi^{2}}$π28​移到等式左边也就得到了结论。