您的位置: 首页 > 文章 > 看到了一道生成函数的题目 看到了一道生成函数的题目 分类: 文章 • 2024-04-01 13:21:52 先假设是收敛的(不会证) 把式子变形一下∑n≥0n(n+1)Fn∗12n+3\sum_{n\geq0}n(n+1)F_n*\frac{1}{2^{n+3}}∑n≥0n(n+1)Fn∗2n+31 由于−xx2+x+1=∑n≥0Fnxn\frac{-x}{x^2+x+1}=\sum_{n\geq0}F_nx^nx2+x+1−x=∑n≥0Fnxn 那么−x2x2+x+1=∑n≥0Fnxn+1\frac{-x^2}{x^2+x+1}=\sum_{n\geq 0}F_nx^{n+1}x2+x+1−x2=∑n≥0Fnxn+1 对上面式子求两次导，把x=1/2x=1/2x=1/2代进去 可以得到∑n≥0n(n+1)Fn∗12n−1\sum_{n\geq0}n(n+1)F_n*\frac{1}{2^{n-1}}∑n≥0n(n+1)Fn∗2n−11 本质上是不可以包括F0F_0F0，但F0=0F_0=0F0=0 这个值是16∗1316*1316∗13 再除个16就是原式的值，即13,即F7F_7F7
