线性代数复习笔记——第一章

第一章  行列式

(1)由二元线性方程组引出二阶行列式。行列式是一个值,不是一个矩阵。

(2)二阶和三阶行列式的值可以通过对角线法则计算,更高阶的不符合对角线法则。

(3)根据全排列和逆序数的定义,给出n阶行列式的计算方法。

(4)上下三角形行列式、对角行列式的值等于主对角线的元素相乘之积。

(5)行列式与它的转置行列式相等.

(6)对换行列式的两行(列),行列式变号.

       ——(推论)如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零.

(7)行列式的某一行(列)中所有的元素都乘同一数 k,等于用数 k 乘此行列式.

       ——(推论)行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.

(8)行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.

(9)若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,例如第 i 行的元素都是两数之和:

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则 D 等于下列两个行列式之和:

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(10)把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数然后加到另一行(列)对
应的元素上去,行列式不变.

(11)以副对角线分割,上或下面元素为0,这个不是上下三角形矩阵,但可以通过上面的性质转换为上下三角形,从而得到其计算公式:

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(12)如下,也可以化为上下三角形行列式,得到其计算公式:

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(13)如下:

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(14)提出余子式、代数余子式的概念:

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上述引理可以简化行列式的计算,上述定理2叫做 :行列式按行(列)展开法则.

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