『拨云见日』卷积网络感受野的计算

写在最前，正向感受野计算公式$r_n=r_{n-1}+(k-1)*\quad \prod_{i=1}^{n-1} {s_i} \quad$rn​=rn−1​+(k−1)∗i=1∏n−1​si​其中k为卷积核尺寸，s为步长。几个博客把这个公式抄来抄去，也没个所以然，实在是头疼看不懂，所以推导一下。
先简单介绍一下普通卷积和扩张卷积：

普通卷积：

卷积后图像的尺寸为：$\frac {Input+2*padding-kernel}{stride}+1$strideInput+2∗padding−kernel​+1

扩张卷积：

卷积后图像的尺寸为：$\frac {Input+2*padding-[(kernel-1)*R_{dilated}+1]}{stride}+1$strideInput+2∗padding−[(kernel−1)∗Rdilated​+1]​+1
两者就差在卷积核的尺寸上，举例：原本卷积核为3 X 3（xxx），扩张因子为R=2（xoxox）,则扩张卷积核为5 X 5（5=2+2+1）。

感受野的计算：

根据普通卷积的计算公式，要卷积得到1个像素点，则需要kernel个像素点；要卷积得到m个像素点，则需要(m-1)s+k个像素点(s为stride，k为kernel)：$\frac {待求尺寸-k}{s}+1=m$s待求尺寸−k​+1=m当m表示感受野的大小时，(m-1)s+k即是反向感受野计算公式，基于此公式列出下表：
观看顺序为从上到下，从右到左

‘Input列’ 的值即为各层的感受野（分别为1，k1，(k2-1)s1+k1，[(k3-1)s2+k2-1]s1+k1）：
Input 为 1
L1 与 Input 相差 k1-1
L2 与 L1 相差 (k2-1) s1
L3 与 L2 相差 (k3-1) s2 s1
最终正向感受野的计算为1 + k1-1 + (k2-1)s1 + (k3-1)s2s1+…… 即为公式$r_n=r_{n-1}+(k-1)*\quad \prod_{i=1}^{n-1} {s_i} \quad$rn​=rn−1​+(k−1)∗i=1∏n−1​si​

公式通用：
计算普通卷积层的感受野时，k是卷积核大小，s是步长；
计算扩张卷积层的感受野时，k是卷积核大小，s是步长(一般s=1)；
计算采样层的感受野时，k是卷积核大小，s是步长(一般s=2，或s=k不定)。