Adam介绍

Adam优化器结合了AdaGrad和RMSProp两种优化算法的优点。对梯度的一阶矩估计（First Moment Estimation，即梯度的均值）和二阶矩估计（Second Moment Estimation，即梯度的未中心化的方差）进行综合考虑，计算出更新步长。

Adam的优势

1. 实现简单，计算高效，对内存需求少。
2. 参数的更新不受梯度的伸缩变换影响。
3. 超参数具有很好的解释性，且通常无需调整或仅需很少的微调。
4. 更新的步长能够被限制在大致的范围内（初始学习率）。
5. 能自然地实现步长退火过程（自动调整学习率）。
6. 很适合应用于大规模的数据及参数的场景。
7. 适用于不稳定目标函数。
8. 适用于梯度稀疏或梯度存在很大噪声的问题。

Adam的实现原理

计算t时刻的梯度：

然后计算梯度的指数移动平均数，$m_{0}$m0​初始化为0。

类似于Momentum算法，综合考虑之前累积的梯度动量。

$\beta_{1}$β1​系数为指数衰减率，控制动量和当前梯度的权重分配，通常取接近于1的值。默认为0.9。

接着，计算梯度平方的指数移动平均数，$v_{0}$v0​初始化为0。

$\beta_{2}$β2​系数为指数衰减率，控制之前的梯度平方的影响情况。默认为0.999。

类似于RMSProp算法，对梯度平方进行加权均值。

由于$m_{0}$m0​初始化为0，会导致$m_{t}$mt​偏向于0，尤其在训练初期阶段。

所以，此处需要对梯度均值$m_{t}$mt​进行偏差纠正，降低偏差对训练初期的影响。

同时$v_{0}$v0​也要进行偏差纠正：

最后总的公式如下所示：

其中默认学习率$\alpha = 0.001$α=0.001，$\varepsilon = 10^{-8}$ε=10−8避免除数变为0。

从表达式中可以看出，对更新的步长计算，能够从梯度均值和梯度平方两个角度进行自适应地调节，而不是直接由当前梯度决定。

Adam的不足

虽然Adam算法目前成为主流的优化算法，不过在很多领域里（如计算机视觉的对象识别、NLP中的机器翻译）的最佳成果仍然是使用带动量（Momentum）的SGD来获取到的。Wilson 等人的论文结果显示，在对象识别、字符级别建模、语法成分分析等方面，自适应学习率方法（包括AdaGrad、AdaDelta、RMSProp、Adam等）通常比Momentum算法效果更差。