吴恩达 机器学习课程笔记（三）线性代数简单回顾

矩阵(二维数组)

矩阵：长方阵列排列的复数或实数集合
通常用大写字母表示，比如$A$A
矩阵的维度：行*列

矩阵的项：矩阵内部的某个数
$A_{ij}:$Aij​: 第$i$i行第$j$j列对应元素

矩阵提供了 一种 快速整理、索引和访问大量数据的很好的方式。

向量（只有一列的矩阵）

通常用小写字母表示，比如$y$y
向量元素：$y_i$yi​

矩阵简单运算

矩阵加（减）法

相同维度的矩阵可以相加，对应项相加。

矩阵乘（除）标量

矩阵中所有元素逐一与标量相乘

矩阵乘法

特例：矩阵与向量相乘

矩阵列数与向量行数相同时，可以相乘。

一个例子：

应用实例：

编程时用prediction = DataMatrix * parameters一行代码
取代循环
for i in range(4):
prediction(i) = …
简化代码，计算效率更高。

矩阵与矩阵相乘

可相乘的矩阵必须满足：前一个矩阵的列数=后一个矩阵的行数

应用实例

矩阵乘法的性质

1. 不服从交换律。$A\times B\neq B\times A$A×B​=B×A
2. 服从结合律。$\left (A\times B\right )\times C=A\times \left(B\times C\right)$(A×B)×C=A×(B×C)

单位矩阵

对角线元素为1，其余元素为0.
对任意矩阵$A,A\cdot I=I\cdot A=A$A,A⋅I=I⋅A=A

矩阵的逆

类比数的倒数概念，数$\times$×自身的倒数 =1。
矩阵的逆$A^{-1}$A−1满足：$AA^{-1}=A^{-1}A=I$AA−1=A−1A=I

逆矩阵存在的条件在此不做讨论。

矩阵转置

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