RNN梯度消失与爆炸原理~~~~

转自知乎作者：沉默中的思索

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经典的RNN结构如下图所示：

 

 

假设我们的时间序列只有三段，  为给定值，神经元没有**函数，则RNN最简单的前向传播过程如下：

假设在t=3时刻，损失函数为  。

则对于一次训练任务的损失函数为  ，即每一时刻损失值的累加。

使用随机梯度下降法训练RNN其实就是对  、  、  以及  求偏导，并不断调整它们以使L尽可能达到最小的过程。

现在假设我们我们的时间序列只有三段，t1，t2，t3。

我们只对t3时刻的  求偏导（其他时刻类似）：

可以看出对于  求偏导并没有长期依赖，但是对于  求偏导，会随着时间序列产生长期依赖。因为  随着时间序列向前传播，而  又是 的函数。

根据上述求偏导的过程，我们可以得出任意时刻对  求偏导的公式：

任意时刻对 求偏导的公式同上。

如果加上**函数，  ，

则  = 

**函数tanh和它的导数图像如下。

 

由上图可以看出  ，对于训练过程大部分情况下tanh的导数是小于1的，因为很少情况下会出现 ，如果  也是一个大于0小于1的值，则当t很大时  ，就会趋近于0，和  趋近与0是一个道理。同理当  很大时  就会趋近于无穷，这就是RNN中梯度消失和爆炸的原因。

至于怎么避免这种现象，让我在看看  梯度消失和爆炸的根本原因就是  这一坨，要消除这种情况就需要把这一坨在求偏导的过程中去掉，至于怎么去掉，一种办法就是使  另一种办法就是使  。其实这就是LSTM做的事情，至于细节问题我在LSTM如何解决梯度消失问题这篇文章中给出了介绍。