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[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN

分类: 文章 • 2024-09-27 11:24:01

[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN — Multi-layer Graph Convolutional Network (GCN) with first-order filters.

1、图卷积要干什么？

图卷积神经网络主要要完成的就是这件事，给定一个图网络，把节点（node）（又称顶点(vertex)）与边（edge）输入进一个函数 [ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN ，希望得到一个各个节点的feature信息，利用这个feature去实现各种任务（比如分类）。如图1所示。

[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN — 图1 图卷积神经网络的输入输出

其中，

[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN 表示输入特征矩阵，形状为（是节点的个数，是每个节点的特征向量维度）；

[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN 表示输出特征矩阵，形状为（是节点的个数，是每个节点的特征向量维度）；

2、图卷积神经网络的结构是什么？

图卷积神经网络最核心的就是下面这个公式。

[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN — 公式1 图卷积神经网络前向传播公式

在这个公式中可以看到，输入与输出是分别由 [ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN 、和构成，那么他们是什么呢？与图1中的和有什么关系呢？

[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN 实际上是图卷积神经网络的隐藏层，表示隐藏层的层数。当，把这个公时，公式1就变成图1的特例就变成了。实际上图卷积神经网络就是在输入与输出之间插入了大量隐藏层 [ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN 构成。如图2所示。

[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN 是图网络中的邻接矩阵。

[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN — 图2 前向传播示意图

到这里就明白了图卷积神经网络的前向传播

3、节点的前向传播

我们用一个最简单的 [ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN 函数来具体说明图卷积神经网络中具体每个节点是如何前向传播的。同时，还要说明图卷积神经网络要更新的 学习参数 是什么？

[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN — 公式2 一个f的最简单函数

公式2中， [ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN 是非线性函数比如ReLU；是第层的学习参数。

将公式2代入到公式1中，并将 [ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN 分开看，就是具体每个节点的传播方法。下面是关键公式。

[ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN — 公式3 每个节点的前向传播

其中， [ 深度学习 ] —— 图卷积神经网络 GCN 指的是图中第 i 个节点；表示归一化系数。这个公式最大的特点是说，图中每个节点的特征是在其他节点特征的共同作用下更新的。即：

参考文献汇总

1、GCN作者官方教程。

2、延伸阅读。知乎专栏丨拉普拉斯算子丨