大纲

What is Overfitting

Bad Generation and Overfitting

通过图像分析，我们可以知道

• 如果我们取比较大的dVC，这时候的模型复杂度很高，Ein小，Eout大，这时候Eout−Eint很大，我们称之为Bad Generation

• 当dVC=d∗VC向dVC=1126变化时，Ein不断减小，Eout不断增大，这种情况我们称之为Overfitting

• 当dVC=d∗VC向dVC=1变化时，Ein不断增大，Eout不断增大，这种情况我们称之为Underfitting

Cause of Overfitting

如果我们把Overfitting类比为发生交通事故

那么我们可以这样比较形象的说明发生Overfitting的原因

• 使用较大的dVC,我们可以比喻为开车开太快
• 数据含有较多的噪声，我们可以比喻为道路信息错误
• 数据量太少，我们可以比喻为对交通路况的有限观察

下面我们分析数据量和噪声是怎么导致Overfitting的

The Role of Noise and Data Size

Case Study

我们考虑两种数据情况

• 第一种数据是由一个10阶多项式+随机噪声生成

• 第二种数据是由一个50阶多项式生成，没有噪声

现在我们有两个学习器，g1∈H2 和g2∈H10

通过分析Ein和Eout,我们发现在两批数据上，从g2⇒g10的过程，都发生了过拟合

Learning Curves

下面我们通过学习曲线来分析一下有噪声的情况下的原因

• 在图一中，因为VC维比较小，所以即使在数据量比较小的手，即灰色区域，Ein和Eout都比较接近
• 在图二中，因为VC维比较大，在数据量比较小的情况下，Ein和Eout，相差过大，很容易发生过拟合。

The No Noise Case

在高阶无噪声时，依旧是从g2⇒g10的过程，发生了过拟合。仔细思考一下，真的没有噪声嘛？这种复杂度本身就会引入一种‘noise’。所以，这种高阶无noise的问题，也可以类似于10阶多项式的目标函数加上noise的情况，只是二者的noise有些许不同，

Deterministic Noise

下面我们分析不同的(N,σ2)和(N,Qf)对overfit的影响。overfit可以量化为Eout−Ein。结果如下：

• 左图中，固定了生成样本的Qf,σ2越大，数据量越小，越容易过拟合。σ2越小，数据量越大，越不容易过拟合。我们称之为随机噪声的影响

• 右图中，固定了σ2,目标模型复杂度越高，数据量越小，越容易发生过拟合，反之，不易发生过拟合。我们注意到左下角这里也容易过拟合，这是因为，可能目标模型很简单，而你用了一个复杂模型去学习，就会发生过拟合。

Deterministic Noise

我们可以这样定义Deterministic Noise:如果f不属于H，那么最好的h∗∈H与f之间的差距就是Deterministic Noise，也就是图中的阴影部分。

Deterministic Noise 和 stochastic之间的不同是，

• Deterministic Noise 和 H有关。

• Deterministic Noise 对于给定的数据是固定的。

Dealing with Overfitting

我们如何预防Overfitting,这里还是和如何避免交通事故做类比

• 从简单的模型开始
• 数据清理
• 数据增强
• 正则化
• 模型验证