（一）前 言

首先，我们要明确一点，逻辑回归与线性回归类似，但它不属于回归分析算法家族，而是一种分类算法，主要应用在二分类任务中。在线性回归中，特征都表示为一个列向量，而在逻辑回归中，特别是涉及到二维图像的分类，特征则表示为一个矩阵。逻辑回归的训练目标也是去学习权重和偏置值，然后对目标进行分类。我们通过训练最终要学的就是图中的权重值和偏置值。

其中y1,y2,y3为三个类别，通俗的说就是针对每一个类别我们都得到了一个线性回归模型，而当一个数据实例输入时，会得到三个模型值，然后将这三个模型值送入softmax函数，得到三个概率值，哪一个值大，则该实例被分为哪类，softmax的函数式如下所示：

即样本为类别i的概率，而在逻辑回归中，我们采用交叉熵做为损失函数，公式如下：

（二）实例应用——肾癌细胞的转移判断

（本实例来自《TensorFlow深度学习应用实践》，王晓华著）

（1）问题描述

某研究人员在探讨肾细胞癌转移的有关临床病理因素研究中，收集了一批根治性肾切除术患者的肾癌标本资料，现从中抽取26例资料作为示例进行逻辑回归分析，数据说明如下：

• Y：肾细胞转移情况（有转移Y=1，无转移Y=0）
• X1：确诊时患者的年龄
• X2：肾细胞癌血管内皮生长因子，其阳性表述由低到高共3个等级
• X3：肾细胞癌组织内微血管数
• X4：肾癌细胞核组织学分级，由低到高共4级
• X5：肾细胞癌分期，由低到高共4期

（2）数据展示

对数据进行标准化处理后，进行可视化：

绘图代码如下：

import csv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
with open('D:/Machine Learning/research data/肾癌转移数据集/肾癌转移训练集.csv') as file:
    reader = csv.reader(file)
    a, b = [], []
    for item in reader:
        b.append([item[0],item[1]])
        del(item[0],item[1])
        a.append(item)
    file.close()
x_data = np.array(a)
y_data = np.array(b)
plt.figure(figsize = (10, 6))
for i in range(24):
    point = a[i]
    plt.plot(point)
plt.xticks(np.arange(5), ('X1','X2','X3','X4','X5'),fontsize = 13)
plt.grid(True)
plt.show()

（三）逻辑回归的TensorFlow实现

（1）模型参数设置

# 设置学习率
learning_rate = 0.01
# 设置训练次数
train_steps = 1000

（2）输入数据

with open('D:/Machine Learning/research data/肾癌转移数据集/肾癌转移训练集.csv') as file:
    reader = csv.reader(file)
    a, b = [], []
    for item in reader:
        b.append([item[0],item[1]])
        del(item[0],item[1])
        a.append(item)
    file.close()
x_data = np.array(a)
y_data = np.array(b)

（3）构建模型

weight = tf.Variable(np.random.rand(5, 2).astype(np.float32))
bias = tf.Variable(np.random.rand(1, 2).astype(np.float32))
x_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 5])
y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 2])
y_model = tf.nn.softmax(tf.matmul(x_, weight) + bias)

（4）定义损失函数

# 采用交叉熵做为损失函数
loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits_v2(labels = y_model, logits = y_))

（5）选择优化器及定义训练操作

# 使用随机梯度下降算法
train_op = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)

（6）创建会话进行训练

with tf.Session() as sess:
# 数据初始化
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
# 开始训练
    print("Start training!")
    lo = []
    sample = np.arange(1000)
# 训练1000次
    for i in range(train_steps):
        for (x,y) in zip(x_data, y_data):
            z1 = x.reshape(1, 5)
            z2 = y.reshape(1, 2)
            sess.run(train_op, feed_dict = {x_ : z1, y_ : z2})
        l = sess.run(loss, feed_dict = {x_ : z1, y_ : z2}) 
        lo.append(l)
    print(weight.eval(sess))
    print(bias.eval(sess))

（7）训练结果

在学习率为0.01时，循环训练5000次，训练损失降至0.3153329，由于训练数据量较少，故此精度在可接受范围内，以下为训练损失变化图：

（8）完整代码

import matplotlib.pyplot as plt
import tensorflow as tf
import numpy as np
import csv
# 设置学习率
learning_rate = 0.01
# 设置训练次数
train_steps = 5000
with open('D:/Machine Learning/research data/肾癌转移数据集/肾癌转移训练集.csv') as file:
    reader = csv.reader(file)
    a, b = [], []
    for item in reader:
        b.append([item[0],item[1]])
        del(item[0],item[1])
        a.append(item)
    file.close()
x_data = np.array(a)
y_data = np.array(b)
weight = tf.Variable(np.random.rand(5, 2).astype(np.float32))
bias = tf.Variable(np.random.rand(1, 2).astype(np.float32))
x_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 5])
y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, 2])
y_model = tf.nn.softmax(tf.matmul(x_, weight) + bias)
# 采用交叉熵做为损失函数
loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits_v2(labels = y_model, logits = y_))
# 使用随机梯度下降算法
train_op = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)
with tf.Session() as sess:
# 数据初始化
    sess.run(tf.global_variables_initializer()) # 开始训练
    print("Start training!")
    lo = []
    sample = np.arange(train_steps) # 训练train_steps次
    for i in range(train_steps):
        for (x,y) in zip(x_data, y_data):
            z1 = x.reshape(1, 5)
            z2 = y.reshape(1, 2)
            sess.run(train_op, feed_dict = {x_ : z1, y_ : z2})
        l = sess.run(loss, feed_dict = {x_ : z1, y_ : z2})
        lo.append(l)
    print(weight.eval(sess))
    print(bias.eval(sess))
# 绘制训练损失变化图
    plt.plot(sample, lo, marker="*", linewidth=1, linestyle="--", color="red")
    plt.title("The variation of the loss")
    plt.xlabel("Sampling Point")
    plt.ylabel("Loss")
    plt.grid(True)
    plt.show()

（四）结 论

本文基于逻辑回归模型，通过对24个根治性肾切除术患者的肾癌标本数据进行学习，建立了肾癌细胞转移判断模型，读者若想进一步提高精度，可通过增加训练数据量、改变学习率、增加训练次数等方式实现，读者若遇到其他可通过回归模型解决的问题时，可仿照上述过程进行，有任何疑问请在评论区留言，我会尽快回复，谢谢支持！
下一节：TensorFlow应用（8）——利用优化器寻找函数最小值