MPC自行车模型

对于车辆横向模型预测控制来说, 建立一个合适的车辆模型是非常重要的, 尤其对于高速情况下的自动驾驶, 如果我们不使用基于模型的控制(Model-free lateral Control)或者预测模型不够准确的话, 车辆对于目标航向角度会特别敏感, 车辆特别容易来回正弦抖动.

自行车运动学模型(Kinematic Bicycle Model)

运动学模型不考虑车辆的受力情况, 运动学模型只根据系统的几何关系. 并且我们假设轮胎没有滑移, 并且前轮和后轮的速度都位于车辆纵轴方向.
$\dot{x}=v\cos(\psi + \beta) \\ \dot{y}=v\sin(\psi + \beta) \\ \dot{\psi} = \dfrac{v\cos(\beta)}{l_{r}+l_{f}}\tan(\delta_{f})$x˙=vcos(ψ+β)y˙​=vsin(ψ+β)ψ˙​=lr​+lf​vcos(β)​tan(δf​)
状态变量一共有三个$z=[x, y, \psi]^{T}$z=[x,y,ψ]T, 输入变量为$u=[v_{x}, \delta_{f}]$u=[vx​,δf​]
各个变量的说明如下

自行车动力学模型(Dynamic Bicycle Model)

假设车辆纵向速度变化较慢, 前轮转角不大并且使用线性轮胎模型, 我们可以使用如下动力学模型去预测车辆的状态
$\dot{v}_{x} = w_{z}v_{y}+a_{x} \\ \dot{v}_{y}=\dfrac{C_{f}}{m}(\delta_{f} - \dfrac{v_{y}+l_{f}\omega_{z}}{v_{x}}) + \dfrac{C_{r}}{m}(-\dfrac{v_{y}-l_{r}\omega_{z}}{v_{x}})-\omega_{z}v_{x}\\ \dot{\omega_{z}}=\dfrac{l_{f}C_{f}}{I_{z}}(\delta_{f} - \dfrac{v_{y} + l_{f}\omega_{z}}{v_{x}})-\dfrac{l_{r}C_{r}}{I_{z}}(-\dfrac{v_{y}-l_{r}\omega_{z}}{v_{x}}) \\ \dot{x}=v_{x}\cos({\psi}) - v_{y}\sin(\psi) \\ \dot{y}=v_{x}\sin(\psi)+v_{y}\cos(\psi) \\ \dot{\psi} = \omega_{z}$v˙x​=wz​vy​+ax​v˙y​=mCf​​(δf​−vx​vy​+lf​ωz​​)+mCr​​(−vx​vy​−lr​ωz​​)−ωz​vx​ωz​˙​=Iz​lf​Cf​​(δf​−vx​vy​+lf​ωz​​)−Iz​lr​Cr​​(−vx​vy​−lr​ωz​​)x˙=vx​cos(ψ)−vy​sin(ψ)y˙​=vx​sin(ψ)+vy​cos(ψ)ψ˙​=ωz​
一共有6个状态量$z=[v_{x}, ~v_{y}, ~\omega_{z},~x,~y, ~\psi]^{T}$z=[vx​, vy​, ωz​, x, y, ψ]T, 输入量为$u=[a_{x}, \delta_{f}]^{T}$u=[ax​,δf​]T
各个变量的说明如下