仿真概述

本次仿真内容主要是验证课上老师所讲的积分饱和现象与消除方法以及四种PID参数整定方法。

积分饱和产生的原因与消除方法

原因：在PID中，如果没有I，可能会产生稳态误差（余差），如果加了I，由于一直存在偏差，那么由于I的积分作用，稳态误差迟早会被消除。但是这里又引入了另一个问题，由于I的积分作用，即使输出已经到达了设定值，PID的输出结果积累了以前的误差，这使得PID输出并不像我们期望的那样输出为0，而是包含了以前的误差。这就是所谓的积分饱和。
消除方法：1、限幅法 ，2、积分分离法，3、遇限削弱积分法
我们这里只说一下积分分离法
下图是我的积分分离法抗积分饱和设计图，当PID输出值超过20的时候就自动进行积分分离。

下面是它的效果，还是可以的

我们再来看看没有进行抗积分饱和优化的设计，相比于上图的改动，我在图中用红色箭头标出了。

下面是没有抗积分饱和设计的运行效果

PID参数整定的四种方法

1、完全经验法：这种方法没有任何定量规律可循，凭借的是工程技术人员对控制系统与控制对象的工作机理、工作环境的熟悉，是一种粗糙的调参方法，一些定性的调参准则如下。
参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢。微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低4比1
一看二调多分析，调节质量不会低
2、临界比例度法
步骤：
（1）先将切除PID控制器中的积分与微分作用，取比例增益KC较小值，并投入闭环运行；
（2）将Kc由小到大变化，对应于某一Kc值作小幅度的设定值阶跃响应，直至产生等幅振荡；
（3）设等幅振荡时振荡周期为Tcr、控制器增益Kcr ，再根据控制器类型选择以下PID参数。

控制规律	$K_c$Kc​	$T_i$Ti​	$T_d$Td​
P	$0.5K_{cr}$0.5Kcr​
PI	$0.45K_{cr}$0.45Kcr​	$0.83T_{cr}$0.83Tcr​
PID	$0.6K_{cr}$0.6Kcr​	$0.5T_{cr}$0.5Tcr​	$0.12T_{cr}$0.12Tcr​

接下来我们就具体地仿真
下图是仿真框图

我不断增大P，发现P在5.6左右发生等幅振荡。经过测量我得到$K_{cr}$Kcr​ = 5.6，振荡周期$T_{cr}$Tcr​ = 9.455s

控制规律	$K_c$Kc​	$T_i$Ti​	$T_d$Td​
P	$2.8$2.8
PI	$2.52$2.52	$7.8$7.8
PID	$3.36$3.36	$4.7$4.7	$1.1$1.1

PID的参数就按照这个计算好的数值并结合具体实际情况做一些调整来进行设置。
P控制

PI控制

PID控制

3、衰减曲线法
（1）先把积分时间放至最大，微分时间放至零，使控制系统运行，比例度放至较大的适当值，“纯P降低比例度”，就是使控制系统按纯比例作用的方式投入运行。然后慢慢地减少比例度，观察调节器的输出及控制过程的波动情况，直到找出4:1的衰减过程为止。这一过程就是“找到衰减4:1”。
（2）对有些控制对象，用4:1的衰减比感觉振荡过强时，这时可采用10:1的衰减比。但这时要测量衰减周期是很困难的，可采取测量第一个波峰的上升时间Tr，其操作步骤同上。
（3）根据衰减比例度s和衰减周期Ts、Tr按表1进行计算，求出各参数值。
4:1

控制规律	$\delta$δ	$T_i$Ti​	$T_d$Td​
P	$\delta_s$δs​
PI	$1.2\delta_s$1.2δs​	$0.5Ti$0.5Ti
PID	$0.8\delta_s$0.8δs​	$0.3Ti$0.3Ti	$0.1Ti$0.1Ti

10:1

控制规律	$\delta$δ	$T_i$Ti​	$T_d$Td​
P	$\delta_s$δs​
PI	$1.2\delta_s$1.2δs​	$2Tr$2Tr
PID	$0.8\delta_s$0.8δs​	$0.3Tr$0.3Tr	$0.1Tr$0.1Tr

下面进行具体的仿真
找到4:1衰减点，如下图

此时的衰减周期Ts=13.3s，比例度$\delta$δ=0.5

控制规律	$Kc$Kc	$T_i$Ti​	$T_d$Td​
P	$2$2
PI	$1.66$1.66	$6.65$6.65
PID	$2.5$2.5	$3.99$3.99	$1.3$1.3

下面是整定后的效果
P控制

PI控制

PID控制

3、响应曲线法
响应曲线法PID参数整定步骤：
（1）在手动状态下，改变控制器输出（通常采用阶跃 变化），记录被控变量的响应曲线；
（2）由开环响应曲线获得单位阶跃响应曲线，并求取 “广义对象”的近似模型与模型参数；
（3）根据控制器类型与对象模型，选择PID参数并投 入闭环运行。在运行过程中，可对增益作调整。
由于广义对象的响应曲线可以用“一阶+纯滞后”来近似，所以，如下Ziegler-Nichols参数整定方法可以使用

控制规律	$K_c$Kc​	$T_i$Ti​	$T_d$Td​
P	$\frac{1}{k_p}\times\frac{T_p}{\tau}$kp​1​×τTp​​
PI	$0.9\times\frac{1}{k_p}\times\frac{T_p}{\tau}$0.9×kp​1​×τTp​​	$3.3\tau$3.3τ
PID	$1.2\times\frac{1}{k_p}\times\frac{T_p}{\tau}$1.2×kp​1​×τTp​​	$2.2\tau$2.2τ	$0.5\tau$0.5τ

接下来开始进行仿真整定
下图是仿真图（添加了一个滞后环节）

由下图我们可以得到纯时滞$\tau$τ=5s，惯性时间常数Tp=8.747s，输出变化范围$\Delta O$ΔO=4.5，输入变化范围$\Delta I$ΔI=1

由上面的数据我们可以得到$Kp$Kp=$\frac{\Delta O}{\Delta I}$ΔIΔO​=4.5

控制规律	$K_c$Kc​	$T_i$Ti​	$T_d$Td​
P	$0.39$0.39
PI	$0.351$0.351	$16.5$16.5
PID	$0.468$0.468	$11$11	$2.5$2.5

结合控制方案进行相应的设置，下面是整定后的效果。
P控制

PI控制

PID控制