05 无人机动态模型
05 无人机动态模型
目录
- 无人机动态模型简介
- 刚体运动与姿态表示
- 无人机刚体模型
- 旋翼动力学模型
- 动力单元模型
1 无人机动态模型简介
1.1 无人机动态模型
- 动态模型（Dynamic model）
数学模型分为静态与动态，动态模型对系统状态 随时间变化 情况起作用，动态模型通常用微分方程描述。 - 刚体运动学模型
跟质量、转动惯量与力、力矩无关，只研究位置、速度、姿态、角速度等参量。 - 刚体动力学（dynamics）模型
研究刚体运动与力和力矩之间的关系 - 旋翼动力学模型
这里研究气动力和气动力矩与旋翼转速的关系 - 动力单元模型
这里研究电机转速与油门指令的关系
[注]
油门指令（给电调的占空比），无人机的位置姿态改变 -> 飞行控制器有传感器获取位置、姿态、速度、角速度，经过控制器计算，又生成新的油门指令。 循环…
2 刚体运动与姿态表示
2.1 如何描述一个刚体
- 刚体：理想刚体（rigid body）是一种有限尺寸，可以忽略形变的固体。不论是否感受到外力，在刚体内部，质点与质点之间的距离都不会改变。
- 刚体的位置：通常使用质心的位置表示
-
刚体的姿态：
In geometry, the orientation, angular position, attitude, or direction of an object such as a line, plane or rigid body is part of the description of how it is placed in the space it occupies. –https://en.wikipedia.org/wiki/Orientation_(geometry) https://demonstrations.wolfram.com/EulerAnglesPrecessionNutationAndSpin/- 控制器使用位姿（已知），状态估计器估计位姿（未知）
2.2 地球坐标系与机体坐标系
- 惯性（inertial）/地球（earth）/世界（world）坐标系：静止不动的参考坐标系
-
机体（body）/相机（camera）坐标系：运动的坐标系
我们用机体坐标系相对于地球坐标系的相对运动，来表示机体在三维空间的运动
至少需要
2个固连在机体上的单位向量，可以唯一确定机体的姿态。
2.3 坐标系旋转与向量旋转的区别
2.4 旋转轴与旋转角
- 对于坐标系，任意旋转都可以用一个旋转轴和一个旋转角来刻画
- 下图所示的旋转，根据右手定则，????应该为负数
- 坐标系固连在刚体上，因此刚体的旋转也可以通过旋转轴和旋转角刻画，称为“轴角” (Axis–angle representation)
- 我们可以使用一个向量，其方向与旋转轴一致，而长度等于旋转角。这种向量，称为旋转向量
- 这样的话，用一个旋转向量就可以唯一确定一个旋转
- 这样的话，用一个旋转向量就可以唯一确定一个旋转
2.5 欧拉角
（1）定义（航空惯例）
（2）与角速度的关系
（3）奇异性（万向节死锁）
2.6 旋转矩阵
（1）定义
补充：方向余弦阵
- 非零向量????与三个坐标轴的夹角????、????、????称为向量????的方向角。
- 方向角的余弦cos????、cos????、cos????称为向量????的方向余弦。
（2）与欧拉角的关系
（3）与旋转向量的关系
假设有一个旋转轴为????，角度为????的旋转，显然，它对应的旋转向量为????????。由旋转向量到旋转矩阵的过程由罗德里格斯公式表明。
（4）旋转矩阵与角度之间的关系
优缺点：
- 优：
- 采用旋转矩阵表示避免了奇异性问题。
- 缺：
- 然而，以上方程含有9个*变量，因此求解微分方程的计算量比较大。
- 另外，旋转矩阵自身带有约束：它必须是个正交矩阵，且行列式为1。当我们想要估计或优化一个旋转矩阵时（常需要对旋转矩阵求导），这些约束会使得求解变得更困难。
2.7 四元数
（1）定义
（2）基本运算法则
（3）旋转表示
（4）与旋转矩阵转换
（5）与欧拉角的关系
（6）与角速度的关系
2.8 三种姿态表示总结
3 无人机刚体模型
3.1 刚体模型假设
- 无人机是刚体
- 在振动问题中，认为无人机是弹性体
- 质量和转动惯量是不变的
- 对于农用无人机、消防无人机等，此假设不成立
- 无人机几何中心与重心一致
- 如果实际不一致，则后面的模型需要修改
3.2 刚体运动学模型
3.3 刚体动力学模型
[思考]：依靠旋翼转速差提供的俯仰力矩、滚转力矩和偏航力矩，是真正意义的“俯仰”力矩、“滚转”力矩和“偏航“力矩吗？
答：滚转是，俯仰偏航不是。