程序员数学(22)–二次函数的图象与性质
定义
形如:
的函数,叫做二次函数
,x是自变量
,a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项
。
y=ax^2图象与性质
先看下
对应的图象:
因为二次函数的形状,像是抛一个铅球时空中的轨迹(上面的图是倒过来的轨迹,想象下),所以一般二次函数的图像可称作抛物线
。
从图中可以看出,y轴是抛物线的对称轴
,抛物线与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点
。
然后我们来看下以下几个函数的图象:
总结下规律,针对
- a>0时,抛物线开口向上,a越大,抛物线开口越小。这是因为a越大,增长的越快。
- a<0时,抛物线开口往下,a越小,抛物线开口越小。a为负值时,x越大,函数值就越小。
y=a(x-h)^2+k图象和性质
k值对图象的影响
先来对比下以下几个函数图象:
发现,y=a(x-h)^2+k中,当k+1时,图象向上平移1个单位,k-1时,图象向下平移一个单位。
h值对图象的影响
对比图中几个函数,看下公式:
h变化对图象的影响
可以发现,当h+1时,图象右移1个单位,h-1时,图象左移一个单位。
a值对图象的影响
对比图中几个函数,看下公式:
a变化对图象的影响
可以看出,a的正负值影响了抛物线的开口方向,a的绝对值影响了抛物线的开口大小。
y=ax^2+bx+c图象与性质
通过配方法,可以将y=ax^2+bx+c转换为:
所以推出有以下性质:
对称轴为:
顶点为
二次函数与一元二次方程
这个简单,一元二次方程实际上是二次函数当y=0时的特例。
具体到图象上,一元二次方程的解就是二次函数与x轴的交点坐标值。
如下图: