记录分享一下基于LQR控制算法的车辆LKA设计，通过carsim和simulink进行联合仿真。

1控制算法设计

整体思路是通过车辆以及道路模型，得到控制器的输入（v:纵向速度，r：横摆角速度，y：侧向路径偏移，phi：横摆角误差），通过最优控制器输出前后轮转角给车辆。控制器的四个输入可以写为状态空间方程的形式，因此需要给出将四个输入的表达式。

这里车辆模型采用车二*度模型，可以看出里面包含了v和 r 的表达式，因此，只需求出y和phi的表达式。


四个状态变量都有了，将其整理得到状态空间模型，如图：


有了控制器的状态空间方程，接下来通过定义性能指数，目标是通过寻找最优控制量u使得 I 最小。



此时得到了车辆输入的表达式，只要在simulink中搭建模型即可。

2 carsim搭建模型

车辆模型采用软件自带的C级车，车辆参数基本不做修改，但由于采用四驱模式，在转向系统中加入rear steering即可。

接下来是工况的设置，车速设置有40km/h。

接下来是道路的设计，采用正弦道路进行道路保持仿真。

carsim输入输出如下：


其中，carsim接受simulink的方向盘转角输入，输出车速，横摆角速度，车辆坐标以及期望的路径坐标给到simulink。

3 simulink模型搭建

首先是期望路径坐标的模块，求出Y target的两阶导数和一阶导数，用来后续计算道路曲率和侧向路径偏差。

控制器模块如下：

各子模块都是根据之前推出来的表达式搭建的，最后两个输出前的传递函数模块是用来模拟实际转角信号，避免出现阶跃转角信号的情况。控制器搭建完了，但是根据之前的公式，很多常量还没给到控制器，可以在matlab中将车辆信息比如质量，前后轴距，轮胎侧偏刚度等给到控制器，还需要利用matlab lqr函数求解k，再根据Riccati方程求出s，可得到控制器的所有参数，最后看一下carsim中的仿真效果，可以看出车道保持的效果还是不错的。

有不懂或者感兴趣的可以私信我，大家一起学习进步。