从2d变换矩阵中提取旋转，缩放值

问题描述：

如何从2d变换矩阵中提取旋转，缩放和平移值？我的意思是一款拥有2D转换从2d变换矩阵中提取旋转，缩放值

matrix = [1, 0, 0, 1, 0, 0] 

matrix.rotate(45/180 * PI) 
matrix.scale(3, 4) 
matrix.translate(50, 100) 
matrix.rotate(30/180 * PI) 
matrix.scale(-2, 4)

现在我的矩阵具有值[A，B，C，d，TX，TY]

可以忘记上面的过程和想象，我们只有值A，b，C，d，TX，TY

我怎么能找到通过A，b，C，d，德克萨斯州总旋转和缩放值，TY

对不起，我的英语

谢谢您前进

编辑

我认为这应该是一个答案的地方...

我只是想在Flash Builder（AS3）这样

var m:Matrix = new Matrix; 
    m.rotate(.25 * Math.PI); 
    m.scale(4, 5); 
    m.translate(100, 50); 
    m.rotate(.33 * Math.PI); 
    m.scale(-3, 2.5); 

    var shape:Shape = new Shape; 
    shape.transform.matrix = m; 

    trace(shape.x, shape.y, shape.scaleX, shape.scaleY, shape.rotation);

，输出为：

x = -23.6 
y = 278.8 
scaleX = 11.627334873920528 
scaleY = -13.54222263865791 
rotation = 65.56274134518259 (in degrees)

此问题最适合http://math.stackexchange.com/ - 您将得到更快的响应:-) – Bojangles 2010-12-05 21:18:57

我刚才在这里：http://math.stackexchange.com/questions/13150/从2d转换矩阵中提取旋转缩放值谢谢 – 2010-12-05 21:25:13

答

并非a，b，c，d，tx，ty的所有值都是y应该有一个有效的旋转顺序。我假定上述值是3×3的均匀旋转矩阵的一部分在2D

| a b tx | 
A = | c d ty | 
    | 0 0 1 |

其将坐标[x, y, 1]成：

[x', y', 1] = A * |x| 
        |y| 
        |z|

因此设置的翻译中成[dx, dy]=[tx, ty]
规模是sx = sqrt(a² + c²)和sy = sqrt(b² + d²)
旋转角度为t = atan(c/d)或t = atan(-b/a)也应该是相同的。

否则，您没有有效的旋转矩阵。

上述变换扩展为：

x' = tx + sx (x Cos θ - y Sin θ) 
y' = ty + sy (x Sin θ + y Cos θ)

时的顺序是旋转，接着规模，然后翻译。

答

如果按比例缩放x和y中的相同数量，那么矩阵的行列式（即ad-bc）会告诉您面积乘数会告诉您比例的线性变化 - 它将是行列式的平方根。 atan（b/a）或更好的atan2（b，a）会告诉你旋转过的总角度。

但是，由于缩放不均匀，通常不会有办法将一系列旋转和缩放缩放为单次旋转，然后在x和y中进行单一非均匀缩放。

答

我今天遇到了这个问题，并找到了使用矩阵变换点的最简单的解决方案。这样，您可以先提取翻译，然后旋转和缩放。

这只适用于如果x和y总是缩放相同（均匀缩放）。

由于已经经历了一系列的变换你的矩阵m，

var translate:Point; 
var rotate:Number; 
var scale:Number; 

// extract translation 
var p:Point = new Point(); 
translate = m.transformPoint(p); 
m.translate(-translate.x, -translate.y); 

// extract (uniform) scale 
p.x = 1.0; 
p.y = 0.0; 
p = m.transformPoint(p); 
scale = p.length; 

// and rotation 
rotate = Math.atan2(p.y, p.x);

你去那里！

从2d变换矩阵中提取旋转，缩放值

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