如何优化我的代码？

Question

我有一个包含连续分数的方程。我想为这个方程的参数R找到这个方程的特定根。

对于该I：

• 输入此连分数为多项式表达到MATLAB
• 简化此polynomium
• 计算表达式的所有根
• 最后搜索该I”根m感兴趣。

我的问题是，更高的R需要更高的准确性，所以更多的水平的连续分数，但我的电脑不能计算这么多（我有i7第3代12GB RAM内存的笔记本电脑2核心）。

是否有机会使用并行计算或GPU计算来计算该方程？可以优化我的代码？或者使用其他计算程序来计算这些根。

%% 
clear; close all; clc; 
%% 
syms R; 
Z=1; E=1; P1=sqrt(2*E); 
m=0; 
c=m+1; d=c; a=-1i*Z/P1+m+1; t=-2*1i*P1*R; 
n=20; 
%A, B, C koeficientebis gansazgvra 
for k=0:n 
    A(k+1)=(k+1)*(k+c); 
    B(k+1)=-k*(k-1+t+c+d); 
    C(k+1)=t*(k-1+a); 
end 
syms x; 
for i=1:n 
    P(i)=x; 
    Q(i)=x; 
end 
% gantolebis chawera 
for k=1:n-2 
    if k==1 
     P(k)=(-C(k+1)); 
     Q(k)=(B(k+1)-x); 
    elseif k==2 
     P(k)=-C(k)*(B(k+1)-x); 
     Q(k)=(B(k)-x)*(B(k+1)-x)+(-A(k)*C(k+1)); 
    else 
    P(k)=(B(k+1)-x)*P(k-1)+(-A(k)*C(k+1))*P(k-2); 
    Q(k)=(B(k+1)-x)*Q(k-1)+(-A(k)*C(k+1))*Q(k-2); 
    end 
end 
    eqn(x)=-x*Q(n-2)+P(n-2); 
    eqn=simplify(eqn); 
    eqn(R)=eqn; 
    R=0.1:0.1:9; 
    R=double(R); 
    eqn=eqn(R); 
    ros(:,1)=R; 
    for i=1:length(R) 
     coef(i,:)=flip(double(coeffs(eqn(i)))); 
     ros(i,2:n)=roots(coef(i,:)); 
    end 
for i=0:n-1 
    plot(R,real(ros(:,n-i)),R,imag(ros(:,n-i)));hold on; 
end 

我的电脑可以计算n = 35的最大值，它需要一点点时间。但我需要n为50-60。

编辑：这个问题似乎是内存使用期间：

eqn=simplify(eqn); 

Answer 1

尽量避免循环，优化代码时可能。 例如A，B和C不依赖于对方：

%A, B, C koeficientebis gansazgvra 
for k=0:n 
    A(k+1)=(k+1)*(k+c); 
    B(k+1)=-k*(k-1+t+c+d); 
    C(k+1)=t*(k-1+a); 
end 

因此，你可以把它写成：我已经在乘法加点

k=0:n; 
A(k+1)=(k+1).*(k+c); 
B(k+1)=-k.*(k-1+t+c+d); 
C(k+1)=t.*(k-1+a); 

注（*），以避免矩阵乘法。