如何计算距离圆周上某点固定弧长的（x，y）

Question

我已经在这个上花了很多时间，我可以感觉到我的理智慢慢滑落。所以任何帮助将真正真正的赞赏。 我会尝试尽可能简洁。

我在2D平面上有一个圆。我知道它的中心点（C）和半径（R）的笛卡尔坐标。

我的困惑源于这个问题。当在圆外的平面上提供一个点时;我可以计算最接近该点的圆周上的点（P）。

我想要做的是确定圆周上2点的（x，y）坐标。我们称它们为P1和P2。 P1和P2是弧的两端。弧线具有固定的长度（X）。 P是P1和P2之间的中间点。因此，从P到P1的电弧长度都是X/2。

总之： 给出C，R，P，X;我需要计算P1和P2。

我想在C++中编码，但任何建议或伪代码将是伟大的。

编辑： X为电弧长度，而不是P1和P2

Answer 1

在圆上，角度theta对应于theta * R的弧长，这意味着你的电弧将对着的theta = X/R的角度之间的直线。因此，如果开始你点

P = C + R * (sin(u), cos(u)) 

然后就上去/下降theta/2：

P1 = C + R * (sin(u + theta/2), cos(u + theta/2)) 

和

P2 = C + R * (sin(u - theta/2), cos(u - theta/2)) 

Answer 2

是对着角θ（弧度）的弧形有弧长为θR。所以，你需要一个θ= X /（2R）的半角。然后你需要取矢量（P -C），旋转它的角度为±θ，然后加回C得到P1和P2。要通过角度旋转矢量，请将其乘以rotation matrix。

所以，在伪代码，它应该是这样的：

θ = X/(2R) 
A = 2x2 rotation matrix corresponding to a rotation by θ radians 
A' = transpose of A 
P1 = C + A * (P - C) 
P2 = C - A' * (P - C) 

Answer 3

有几件事情，可以帮助。不会写代码，但我想象解决方案将基于三角形。考虑：

任何半径是相同的长度。

因此，从P1-P1-C绘制的三角形是等腰三角形。

任何切线垂直于半径。

我很难在这里和现在证明这一点，但是如果将C从P1/P2延伸到与C→P处的圆相交的切线也形成等腰线。

应该很容易从中找出。