具有相同对角元素的PSD矩阵
问题描述:
如何构造具有相同对角元素的两个正半定矩阵?假设M1和M2是两个psd矩阵。我想要对角线(M1)和对角线(M2)的矢量相同。非对角元素必须有所不同。具有相同对角元素的PSD矩阵
[a e f g] [a s t u]
[e b h i] [s b v w]
[f h c j] [t v c x]
[g i j d] [u w x d]
认为第一个矩阵为M1,第二个矩阵为M2。请记住M1和M2都是PSD。
在此先感谢!
答
的一种方法是这样的,在2D:开始与PSD矩阵P,然后计算
M1 = P + e(a)*e(a)' + f(a)*f(a)'
M2 = P + e(b)*e(b)' + f(b)*f(b)'
其中 E(A)=(cos(A),SIN(a))的” ˚F (A)=(罪(一),COS(一))”
例如,如果P是0,我们得到
M1 = (1 sin(2a))
(sin(2a) 1)
M2 = (1 sin(2b))
(sin(2b) 1 )
所以你可以选择A,b,使M1和M2是不同的。对于较大的矩阵,可以使用例如 e(a)=(0cos(a)0 0sin(a))'等等在一个步骤中做出几个这样的步骤,以使(1,4)和(4,1)条目不同