我可以使用Lapack来计算大型稀疏矩阵的特征值和特征向量吗？
如果我有一个1,000乘以1,000的矩形矩阵，Lapack可以计算矩阵的特征向量和特征值吗？如果它可以需要多长时间？对于10,000乘以10,000的矩阵或者甚至是1,000,000乘以1,000,000矩阵呢？我可以使用Lapack来计算大型稀疏矩阵的特征值和特征向量吗？
请注意这些将会是稀疏矩阵，主要由0填充（矩阵将是代表社交网络的图表）。 Lapack中是否有处理稀疏矩阵的特殊程序？我看到了Arpack的建议。但是这会允许计算非常大的矩阵吗？
Lapack只支持密集和带状矩阵（不支持一般稀疏矩阵）。因此，除非你的稀疏矩阵被绑定（从你的描述中，它听起来像是一个普通的稀疏矩阵，通常存储在一个压缩行存储方案中），那么lapack不是你想要使用的。
对于大型稀疏矩阵，Arpack将是一个很好的开始。
LAPACK没有内置稀疏矩阵的特殊支持，但是ARPACK可以。根据您计划运行的计算机，这可能会排除使用LAPACK，因为您可能会耗尽内存很大的矩阵。有关各种线性代数库的摘要，请参见http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/la-sw.html。
没有办法给你一个有意义的估计，这些计算需要多长时间，而没有你所期望的矩阵的细节（对称的将快很多倍），你打算运行这个处理器的处理器，有多少内存你有可用的，等等。
基于你的其他问题，我会建议坚持与MATLAB。它具有稀疏的矩阵支持，对于线性代数一般来说是有利的。
如果您的矩阵很稀疏，那么最好使用sparse matrix包。有关更多信息，请参阅此* article。
使用lapack你可以在几秒钟内完成1000 x 1000（取决于你的机器）。 10000×10000会花费1000倍的时间，因为算法都倾向于O（n^3）。
我在英特尔MKL中使用LAPACK来达到同样的目的。通常我的计算是用矩阵n = 20k，m = 100m到1m。计算特征值非常快，如果您还需要所有的特征向量，则在快速PC（i7-2600，4核）上需要大约30分钟。如果你有16GB RAM，内存不是问题。 – mete 2011-05-19 13:12:24