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布尔表达式

分类: 技术问答 • 2022-07-17 22:31:45
问题描述：

如何在布尔逻辑中表达Y的X为真？像下面的2这样的规则必须是真的（A，B，C，D，E，F） 它是一种乘法或集合运算？
最终结果是所有的排列如AB或AC OR AD，如果你说3跟随它就像ABC，ABD，ABE等等。所以它就像（A，B，C）^ 2？布尔表达式

谢谢！

答

做的好一点在布尔逻辑（v是OR，“谓语以下是NOT）：

A B C'D'E'F' v 
A B'C'D'E'F v 
A'B C'D'E'F' v 
: : : : : : 
<absolute bucketload of boolean expressions> 
: : : : : : 
A'B'C'D'E F

随着排列，有你需要写了大量的子表达式。

当然，如果这是一个编程问题，你可以只转换布尔0或1，增加他们都起来，确保结果是2

答

你在那里有想法。为了表达“n个保留”，你将需要枚举k所有的情况。所以，如果我们有变量A B C d E，和你想的5 3，您需要

(A & B & C & ~D & ~E) | 
(A & B & ~C & D & ~E) | 
(A & B & ~C & ~D & E) | ... 
(~A & ~B & C & D & E)

其中&是 “和”，|是“或”而〜是“不”。

答

假设 “A以上”

，你可以通过建立一个树

2 : a&(b|c|d|e|f) | b&(c|d|e|f) | c&(d|e|f) | d&(e|f) | e*f 
3 : a&(b&(c|d|e|f) | c&(d|e|f) | d&(e|f) | e*f) | b&(c&(d|e|f) | d&(e|f) | e*f) | c&(d&(e|f) | e*f) | d&e&f

或代码

bool AofB(int n, bool[] bs) 
{ 
    if(bs.length == 0) return false; 
    if(n == 0) return true; 

    foreach(int i, bool b; b[0..$-n]) 
     if(b && AofB(n-1,b[i+1..$]) return true; 

    return false; 
}

更好的

bool AofB(int n, bool[] bs) 
{ 
    foreach(bool b; bs) if(b && --n == 0) return true; 
    return false; 
}

答

假设C＃或其他语言，其中布尔！= INT：

bool nOf(int n, bool[] bs) 
{ 
    foreach(bool b in bs) 
    { 
     if((n -= b ? 1 : 0) <= 0) break; 
    } 
    return n == 0; 
}

答

的Python：

expressions = [A, B, C, D, E, F, G ] 
numTrue = len(filter(None, expressions)

PHP：

$expressions = array(A, B, C, D, E, F, G); 
$numTrue = count(array_filter($expressions));

答

我会数它们。 但是，如果您必须使用布尔运算生成谓词，那么您可以将输入视为加法器系统中的位。

Basic Half-Adder 

A, B : 1st 2nd bits 
O, C : unit output and carry to next unit 

O := A xor B; 
C := A and B;

您可以在[百科] [http://en.wikipedia.org/wiki/Half_adder（半加器）找到更多的例子和链接

然后你就可以组多达六个变量分成3对，然后弄清楚如何使用这些产出接近答案并自己解决其他问题。

另一种选择是使用一个电路，以找到弹出计数（侧身添加），并检查，以查看是否唯一位为2 著名的例子在未装配的逻辑门相匹配是[Hakmem 169] [http://home.pipeline.com/~hbaker1/hakmem/hacks.html#item169（popcount） ]。

答

无论您的意思是“确切地说两个必须是真实的”与“至少两个必须是正确的”，它是有区别的。

对于变量集合{A..F}，Pax和查理马丁的回答涵盖了“恰好两个”的情况（两个是真的，其余的都是假的），而在你的问题中的表达似乎处理与所述“至少两个”情况下：

(A && B) || (A && C) || ... || (D && E) || (D && F) || (E && F)

是时，例如，A和B都为真，且剩余的变量是什么，（真或假），其为真表达式。

如果你要问的是一套理论般的表达，以上面描述局势（S），你可能会表达出来是这样的：

#{x | x <- {A, B, C, D, E, F} | x} = 2

这里的符号这个工作方式：

#{...}

表示所述封闭组的大小，和该组本身：

{x | x <- {A, B, C, D, E, F} | x}

读取“x的集合，其中x是A到F之一，并且x是真实的”。换句话说，给定一组变量A到F，由具有真值的变量组成的子集恰好具有两个元素。 （使用<=而不是'='来表达您的问题的其他解释。）

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