Collision Resolving - Point outside Circle

问题描述：

在基于时间步的模拟中，从圆内（xa）^ 2 +中开始的点粒子p（x，y）与速度v（x，y）（yb）^ 2 = r ^，这个圆圈出现在两个时间步长之间，这样当检测到碰撞时点粒子已经离开了圆。Collision Resolving - Point outside Circle

因此我想将粒子移回数量outsideDepth（x，y），使它恰好位于圆上。

现在的问题是：如何确定点p与速度矢量与圆的交点之间的距离l？

在代码：

Vector2 circleCollision(double a, double b, double r, double x, double y){ 

    double s = sqrt(pow((x-a),2) + pow((y-b),2)); 

    if (s>r) { 
     Vector2 outsideDepth = {0,0}; 

     // determine depth by which point lies outside circle as vector (x,y) 

     return outsideDepth; 
    } 
}

EDIT尝试在Ian的溶液，代替图2和3在1和rearange为T，则确定p和q如下：

p = 1/(pow(v.x,2) + pow(v.y,2)) * (-2*x*v.x + 2*v.x*a - 2*y*v.y + 2*v.y*b); 
q = 1/(pow(v.x,2) + pow(v.y,2)) * (-2*x*a -2*y*b + x*x + y*y + a*a + b*b - r*r); 

root = sqrt(pow((p/2),2) - q); 
t1 = -p/2 + root; 
t2 = -p/2 - root; 

// ???

答

同时解决（易代码）

（XA）^ 2 +（YB）^ 2 = R^2

和

X = P（X） - V（x）的*吨

Y = p（Y） - v（Y）* T

一些吨。根据discriminant（在b^2 - 4ac上使用条件），可能有零个，一个或两个解决方案。如果两个解（b^2> 4ac）选择使大小最小化的t（p（x，y）-t（x，y））（使用pythag）。返回。

我已经更新了我的问题，试图解决您的问题。你能否解释一下如何找到更多细节的最低要求。 – Ben

上面的方程将给出位移矢量v1（x，y），例如对于某些t1（表示以（a，b）为中心的圆上的点）。通过使用矢量加法（减法）来查找粒子点与圆上点之间的位移矢量。即diffv = p-v1。然后计算该向量的大小（（x^2 + y^2）^ 1/2）。对另一个解决方案t2做同样的事情。找到它们之间的位移矢量的最小量值，并且假设粒子更接近它离开圆的点（对于常速而言为真）。这将定义出口点。 –

Thx，问题解决了。 – Ben

答

您希望新指向与原点（x，y）相同的角度，但移入。要将点“in”移动到圆的边界，请调整其x坐标，方法是减去

(x -a) * r/d

，然后将y坐标减去

(y - b) * r/d

从x和y分别。

你的d是什么？ – Ben

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