平均/滤波自相关输入信号是否错误地改变了输出？

Question

我正在调查几天内大气中NO2的传感器测量值。我的第一个兴趣是找到我使用自相关的数据的周期性。

我的问题是，实践似乎是使用移动平均以及过滤的测量;移动平均值约为10-50个数据点，读数设置为，高于，传感器最大读数200μg/m³设置为200μg/m³（据我了解）。

无论如何...当执行我的自相关时，我发现处理原始信号或平均/滤波后的信号给出了截然不同的结果，如附加的自相关图（底部）所示，这引起我的疑问：

当执行自相关时，我是否通过对自相关函数使用平均/滤波输入信号来错误地更改结果？如果是这样，哪种方式“正确”？上图

On top: RAW sensor measurement of NO2 concentration, NO moving average/filtering! Middle: measurement processed with a moving average of 30 data points and any reading >200 is set to 200. Bottom: autocorrelation of the two above measurements, with some slight smoothing. Right scale is inactive and possible end effects are not interesting.

评论：我知道这很糟糕/不可思议的是，均线信号是平的大部分时间，而这种不平坦度在恒定的200（最大）。这实际上没有兴趣，自相关行为是我关心的问题。

Answer 1

在自相关之前应用移动平均值与在自相关后应用移动平均值两次（一次向前和一次向后）相同。

让*表示卷积，^R表示信号的时间反转。 x和m是你的输入信号和移动平均滤波器

AutoCorrelate(x*m) = (x*m) * (x*m)^R 
        = x * m * x^R * m^R 
        = x * x^R * m * m^R 
        = AutoCorrelate(x) * (m * m^R) 

需要注意的是移动平均滤波器是相同的形状，它的时间反转，因此通过自相关之前的信号滤波，已筛选自相关的两倍。

由于移动平均滤波器是低通滤波器，因此可以解释自相关曲线平滑的原因。

这是否合适取决于您的应用程序。如果移动平均滤波器只消除噪声，那么这是个好主意。如果移动平均线消除了指示其时机的重要信号部分，那么这不是一个好主意。