根据旋转角度计算新的点偏移量？

Question

我正在研究过去几周涉及一些三角形的应用程序，目前我被卡住了。如下图所示，我知道中心点（我们称X1，Y1）为圆形项目（位置＃1处为绿色圆圈）。该圆圈还有一点（橙色圆圈）偏离了中心位置 - 在另外两个标记（蓝色圆圈）之间。这些标记可以移动。计算橙色点的坐标（我们称之为X2，Y2），并计算蓝色线的角度（称为角度）与圆的水平线的关系。

我可以计算出圆的中心和由所述点之间的差值：

DELTAX = X2-X1

移动deltaY = Y2-Y1

我需要将其起始位置（位置1）的绿色圆圈（顺时针或逆时针 - 无论哪个较短）移动并移动到位置2.这意味着角度可能是负值或正值。蓝线必须垂直，位置2（红色方块）中心的橙色圆点。我知道位置2的中心坐标（我们称之为X3，Y3）。位置＃1和位置＃2彼此正好是90度。

我想我可以使用一些TRIG身份的公式计算一个点的旋转，因为这样的：

OFFSETX = DELTAX * COS（90角） - 移动deltaY *罪（90角）

offsetY = deltaX * sin（90-角度）+ deltaY * cos（90-角度）

我希望这些偏移量是我需要调整圆到它的新中心，当它移动/旋转到位置2.

X3 = X3 + offsetX

Y3 = Y3 + OFFSETY

然而，当我尝试用这个数学，它不是放置圆的橙色标志在广场的中心。根据旋转角度（正向或负向，CW或CCW）或我正确使用角度（从90度减去已知角度），我不知道我的公式和计算是否正确。我如何正确计算最终的点/位置？任何帮助和例子将不胜感激！

非常感谢您的时间！

Answer 1

所以你需要旋转你的圆圈90 - Angle，然后将橙色点移动到（X3，Y3）？
首先，你需要找到旋转后的橙色点坐标：

newX = X2 * cos(90 - Angle) - Y2 * sin(90 - Angle); 
newY = X2 * sin(90 - Angle) + Y2 * cos(90 - Angle); 

newX和newY是橙色旋转后点的坐标。为了找到举动根本转变。减去：

moveX = X3 - newX; 
moveY = Y3 - newY; 

现在，如果你通过90 - Angle旋转圈和（MOVEX，moveY）橙色点移动，它移动到（X3，Y3）。那就是如果你围绕（0，0）点旋转圆圈。如果围绕某个（X，Y）点旋转，首先需要从X2中减去X，Y2中减去Y，然后将X加到newX，Y中加到newY上。该减法将您的旋转基点“移动”到（0,0），因此旋转后需要将其移回：

newX = (X2 - X) * cos(90 - Angle) - (Y2 - Y) * sin(90 - Angle) + X; 
newY = (X2 - X) * sin(90 - Angle) + (Y2 - Y) * cos(90 - Angle) + Y;