数学：我们什么时候使用对数，它是如何工作的？

Question

我被解决：

我们知道蒸发器（在毫升含量）的含量，泡沫或气体的比例失去了每天（evap_per_day）和阈值（阈值）的百分比超过该蒸发器不再有用。所有数字都是严格正面的。该程序报告蒸发器将被停用的第n天（作为整数）。

我用递归解决方案：

if (content > (initialContent/100) * threshold) { 
    double postContent = content - (content/100) * evap_per_day; 
    iterations++; 
    return recursiveEvaporator(postContent, evap_per_day, threshold, initialContent, iterations); 
} 

但后来我发现更复杂的解决方案： return (int)Math.ceil(Math.log(threshold/100.0)/Math.log(1.0 - evap_per_day/100.0)); 能否请你解释我是如何做对数这里工作，为什么我们选择自然对数？

Answer 1

• 首先，你必须获得一个清晰的图像e，这是自然对数的基础。 e - 是恒定的，代表的(1 + 1/n)^n，我们称之为谈论不断增长时逼近
  

  我们看到，新出现的“加法”参加进一步exponentiation.Roughly说：E 1 X是我们的收入在x之后，其中x是t * r（t-时间; r-rate）

  • ln（y）是一个逆向操作， 。

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带回你的问题的主题 ln(threshold) - 是T * R（一次*率） ln(1 - evap_per_day) - 在* R至evoparate 90％，但不初始，我们再次需要！ ln因为90％是不断下降，我们应该考虑到它。 我们用ln（1 - evap_per_day）来划分ln（threshold）的乘积以得知时间。

所以正确的方法是：(int)Math.ceil(Math.log(threshold/100.0)/(ln(1.0 - evap_per_day/100.0))