可以以浮点格式存储多少个不同的值？

Question

我给IEEE 754-2008假设：

binary16 - 2^16个不同的值， binary32 - 2^32个不同的值， ... binary128 - 2^128个不同的值。

这是正确的吗？

Answer 1

这是一个技巧性的问题。

浮点格式定义了一些特殊值。你是否将这些视为不同取决于你的观点。以下是双精度（binary64）：

1. 有0两种表示：与该符号位为0或1和二者的指数和尾数都为零。这些值可以通过1/+ 0 =无穷大和1/-0 = - 无穷的事实来区分。但他们比较平等。
2. 有2个无穷大，前12位是0x7ff或0xfff，尾数都是零。这些不是有限的实数，而是价值。
3. 有一整个范围的非数字（NaN）值，具有符号+指数位0x7ff（信号NaN）或0xfff（“安静”NaN）和非零尾数。再次，这些不是实数，但它们是可区分的值。

因此，要总结：

1. 区分的值（实数或其他）的总数为2^64。
2. 不同的实数的数量，不包括无穷多，只计算一次零，为2*(2^11-1)*2^52-1 = 18,437,736,874,454,810,623。

对于binary16，不同实数的个数为2*(2^5-1)*2^10-1 = 63,487。对于binary32，它是2*(2^8-1)*2^23-1=4,278,190,079。对于binary128，它是2*(2^15-1)*2^112-1或约3.4*10^38。