如何模拟由给定信号驱动的谐波振荡器（不由正弦波驱动）

Question

我有一张表格告诉我信号电平随时间如何变化，我想模拟由此信号驱动的谐波振荡器。模拟不是100％准确无关紧要。 我知道振荡器的频率。 我发现很多公式，但他们都使用正弦波作为驱动程序。

Answer 1

我想你想要执行一些时间离散模拟。众所周知的公式需要分析输入（请参阅格林函数）。如果你在某个时间点上有一张力表，那么典型的分析公式不会对你有太大的帮助。

想法是这样的：对于每个时间点t0，振荡器都有一定的加速度，速度等等。现在一个力作用在它上面 - 根据你给出的表格 - 这将改变它的加速度（F =嘛）。对于下一个时间步t1，我们假设加速度保持在那个常数，所以我们可以在这个时间范围内应用简单的Newtonian equations（v = a * dt）和dt =（t1-t0）。迭代直到模拟所需的时间范围。

这个模拟的最重要的参数是dt，也就是说，计算是多么细致。例如，您可能希望每秒执行10个步骤，但这完全取决于您的输入参数。实质上，我们在这里所做的是这些方程式的一个Eulerian integration。

这当然不全是 - 这种模拟可能相当复杂，尤其是，在不那么好的情况下，极端加速度等情况下。在这些情况下，您需要在一个帧内执行数字完整性检查，因为在单个帧中会发生“极端”情况。还有一些数值积分可能变得必要，例如， Runge-Kutta algorithm。不过，我认为这在很大程度上导致了这一点。

编辑：就在我发布这个之后，有人发表了一个评论，指向“Verlet Algorithm”，这基本上是我上面描述的实现的原始问题。

Answer 2

http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_harmonic_motion
http://en.wikipedia.org/wiki/Hooke“s_Law
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method

Answer 3

好吧，我终于找到它了，写了一个GUI应用程序来测试它，直到它的工作。但我的电脑是不是很高兴做每秒它1000 * 44100次，甚至没有GUI ^^

不管：这里是我的测试代码（至极相当奏效）：

double lastTime; 
const double deltaT = 1/44100.0;//length of a frame in seconds 
double rFreq; 
private void InitPendulum() 
{ 
double freq = 2;//frequency in herz 
rFreq = FToRSpeed(freq); 
damp = Math.Pow(0.8, freq * deltaT); 
} 

private static double FToRSpeed(double p) 
{ 
p *= 2; 
p = Math.PI * p; 
return p * p; 
} 
double damp; 
double bHeight; 
double bSpeed; 
double lastchange; 
private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e) 
{ 
    double now=sw.ElapsedTicks/(double)Stopwatch.Frequency; 
    while (lastTime+deltaT <= now) 
    { 
    bHeight += bSpeed * deltaT; 
    double prevSpeed=bSpeed; 
    bSpeed += (mouseY - bHeight) * (rFreq*deltaT); 
    bSpeed *= damp; 
    if ((bSpeed > 0) != (prevSpeed > 0)) 
    { 
     Console.WriteLine(lastTime - lastchange); 
     lastchange = lastTime; 
    } 
    lastTime += deltaT; 
    } 
    Invalidate();//No, i am not using gdi^^ 
}