R生成有界随机样本周围特定平均值

Question

我一直坚持这一段时间，所以我决定写一个问题。

问题：如何使用结合的下部/上部和角落找寻一个特定意味着生成（的lenght n）的随机样本。

观察：分布不需要具体（可能是正常的，测试版等）。

Aproaches认为：

• 一种形式给出是使用rtnorm功能(package msm)与指定范围内的正态分布产生一个随机数，但它不会把你想要的平均值。

• 我已经尝试了第二的aproach是这个功能，我在一个问题中我找不到了

  rBootstrap <- function(n, mean, sd, lowerBound, upperBound){ 
      range <- upperBound - lowerBound 
      m <- (mean-lowerBound)/range #mapping mean to 0-1 range 
      s <- sd/range #mapping sd to 0-1 range 
      a <- (m^2 - m^3 - m*s^2)/s^2 #calculating alpha for rbeta 
      b <- (m-2*m^2+m^3-s^2+m*s^2)/s^2 #calculating beta for rbeta 
      data <- rbeta(n,a,b) #generating data 
      data <- lowerBound + data * range #remaping to given bounds 
      return(data) 
  } 
  

  这个功能实际上，除非给出了很大的成绩：UPPERBOUND>下界+（2 *平均 - lowerBound）（上限超过了从lowerBound到mean的距离的两倍）。

特别是，我想生成一个长度为1,800的随机样本，值在50,000到250,000之间，平均值= 70,000。

Answer 1

您应该使用截断的正态分布，但mean应该重新校准。如果您看rtnorm中的mean，则明确指出：mean是截断前原始正态分布的均值。

如果你想可观测平均值等于期望值，只是用公式从Truncated Normal：

mu = E + sigma*(f(b) - f(a))/(F(b) - F(a)) 

这里E是什么意思价值，你想有（70,000你的情况），f(x)是高斯密度，F(x)是累积函数，a和b是区间边界（居中和缩放）。

a = (LB - mu)/sigma 
b = (RB - mu)/sigma 

你计算mu之后，它向下传递到rtnorm为mean参数。

注意：您可能想要做类似的工作与sigma - 这是怎么回事成rtnorm是不是你打算在抽样观察，再次看到维基参考

UPDATE

好东西，就到了自己编码，尽管第一次剪切是在Python中完成的（现在正在查看R）。问题在于，对于给定的可观察平均值mu在f(a),f(b),F(a)和F(b)中，其将问题转换为搜索非线性方程的根。但它是可以解决的，请检查code。请注意，它遵循几乎维基表示法。

例如，对于您的参数和sigma = 12,000我

Found mu = 68430.372119287 for the desired mean 70000.0 and sigma 12000.0 
Sampled 100000 truncated gaussians and got observed mean = 70023.15990337673 

为了您的参数和sigma = 24000我

Found mu = 52275.475000378945 for the desired mean 70000.0 and sigma 24000.0 
Sampled 100000 truncated gaussians and got observed mean = 69922.16000288539 

所以mu越来越相当接近左边界对于大sigma，这是预期的行为，但观察到的平均停留接近70,000，这是你想要的。

UPDATE II

这里是[R代码，在github上回购以及

require(rootSolve) 
require(msm) 

phi <- function(z) { 
    dnorm(z) 
} 

Phi <- function(z) { 
    pnorm(z) 
} 

Mean <- function(mu, sigma, a, b) { 
    alfa <- (a - mu)/sigma 
    beta <- (b - mu)/sigma 

    Z <- Phi(beta) - Phi(alfa) 

    mu + sigma*(phi(alfa) - phi(beta))/Z 
} 

f <- function(mu, mean, sigma, a, b) { 
    mean - Mean(mu, sigma, a, b) 
} 

a <- 50000.0 
b <- 250000.0 
mean <- 70000.0 
sigma <- 24000.0 

# find mu for desired mean 
q <- uniroot(f, c(a, b), mean, sigma, a, b) 
mu <- q$root 

print(sprintf("Found mu = %f for the desired mean %f and sigma %f", mu, mean, sigma)) 

# sampling test 
set.seed(32345) 
N = 100000 
r <- rtnorm(N, mean=mu, sd=sigma, lower=a, upper=b) 

print(sprintf("Sampled %d truncated gaussians and got observed mean = %f", N, mean(r)))