回归中的局部和全局基础函数有什么区别？

Question

对于具有某些基函数的回归，我读到高斯基函数是局部的，而多项式基函数是全局的。这是什么意思 ？

谢谢

Answer 1

高斯是围绕某一数值为中心，当你远离它逐渐减少到0。相反，多项式遍布整个范围。这意味着高斯将模拟数据的局部特征（比如凹凸或谷），而多项式将模拟数据中的全局模式（例如，总体向下或向上的趋势）。

Answer 2

本地基础功能（您也经常会看到简称为紧凑支持基础功能）基本上只在特定时间间隔内为非零。近似/回归中使用的这些函数的例子是B样条，小波等。另一方面，多项式除了在其根部以外都是非零的。考虑使用单项基础的最小二乘回归曲线 - 您的vandermonde矩阵将不会显示任何类型的结构 - 如果x = 0，则元素只能为零。现在假设你用固定节点的BSpline曲线尝试相同的问题。现在由于基函数是局部的，因此矩阵将被绑定 - 每行将包含零项，因为基函数的效果只存在于特定的时间间隔。