将二阶巴特沃斯转换为一阶 - 第二部分 -

问题描述：

我试图将我工作的二阶巴特沃斯低通滤波器转换为python中的一阶，但它给了我很大的数字，就像flt_y_1st [299]： 26198491071387576370322954146679741443295686950912.0。这是我第二次和1阶Butterworth：将二阶巴特沃斯转换为一阶 - 第二部分 -

import math 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

from scipy.signal import lfilter 
from scipy.signal import butter 

def butter_lowpass(cutoff, fs, order=1): 
    nyq = 0.5 * fs 
    normal_cutoff = cutoff/nyq 
    b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low', analog=False) 
    return b, a 

def butter_lowpass_filter(data, cutoff, fs, order=1): 
    b, a = butter_lowpass(cutoff, fs, order=order) 
    y = lfilter(b, a, data) 
    return y 

def bw_2nd(y, fc, fs): 
    filtered_y = np.zeros(len(y)) 

    omega_c = math.tan(np.pi*fc/fs) 
    k1 = np.sqrt(2)*omega_c 
    k2 = omega_c**2 
    a0 = k2/(1+k1+k2) 
    a1 = 2*a0 
    a2 = a0 
    k3 = 2*a0/k2 
    b1 = -(-2*a0+k3) 
    b2 = -(1-2*a0-k3) 

    filtered_y[0] = y[0] 
    filtered_y[1] = y[1] 

    for i in range(2, len(y)): 
     filtered_y[i] = a0*y[i]+a1*y[i-1]+a2*y[i-2]-(b1*filtered_y[i-1]+b2*filtered_y[i-2]) 

    return filtered_y 


def bw_1st(y, fc, fs): 
    filtered_y = np.zeros(len(y)) 

    omega_c = math.tan(np.pi*fc/fs) 
    k1 = np.sqrt(2)*omega_c 
    k2 = omega_c**2 
    a0 = k2/(1+k1+k2) 
    a1 = 2*a0 
    k3 = 2*a0/k2 
    b1 = -(-2*a0+k3) 
# b1 = -(-2*a0) # <= Removing k3 makes better, but still not perfect 

    filtered_y[0] = y[0] 

    for i in range(1, len(y)): 
     filtered_y[i] = a0*y[i]+a1*y[i-1]-(b1*filtered_y[i-1]) 

    return filtered_y 

f = 100 
fs = 2000 
x = np.arange(300) 
y = np.sin(2 * np.pi * f * x/fs) 

flt_y_2nd = bw_2nd(y, 120, 2000) 
flt_y_scipy = butter_lowpass_filter(y, 120, 2000, 1) 
flt_y_1st = bw_1st(y, 120, 2000) 

for i in x: 
    print('y[%d]: %6.3f flt_y_2nd[%d]: %6.3f flt_y_scipy[%d]: %6.3f flt_y_1st[%d]: %8.5f' % (i, y[i], i, flt_y_2nd[i], i, flt_y_scipy[i], i, flt_y_1st[i])) 

plt.subplot(1, 1, 1) 
plt.xlabel('Time [ms]') 
plt.ylabel('Acceleration [g]') 
lines = plt.plot(x, y, x, flt_y_2nd, x, flt_y_scipy, x, flt_y_1st) 
l1, l2, l3, l4 = lines 
plt.setp(l1, linewidth=1, color='g', linestyle='-') 
plt.setp(l2, linewidth=1, color='b', linestyle='-') 
plt.setp(l3, linewidth=1, color='y', linestyle='-') 
plt.setp(l4, linewidth=1, color='r', linestyle='-') 
plt.legend(["y", "flt_y_2nd", "flt_y_scipy", "flt_y_1st"]) 
plt.grid(True) 
plt.xlim(0, 150) 
plt.ylim(-1.5, 1.5) 
plt.title('flt_y_2nd vs. flt_y_scipy vs. flt_y_1st') 
plt.show()

...我删除了所有[I-2] s，这是一个前馈和反馈。

但是，似乎这还不够。我想我需要在a0，b1等中改变一些方程。例如，当我从b1中删除'+ k3'时，我得到这样一个情节（看起来更好，不是吗？）：

我不是专业的过滤器，但至少我知道这个第一顺序不同于scipy.butter。所以，请帮我找到正确的系数。先谢谢你。

这里是我的参考：filtering_considerations.pdf

你能否澄清给定的结果是什么问题？所有值似乎都是“在正确的范围内”。 –

@Jonas Adler问题是我得到的天文数字很大，像flt_y_1st [299]：26198491071387576370322954146679741443295686950912.0。只有当我从b1中删除'+ k3'时，才会得到与你相似的情节（但在我的情况中，红色峰值为0.07792）。为什么会发生？我是唯一一个得到这个的人吗？有什么方法可以检查哪里出错？我会测试你问我什么。我使用Spyder 3.1.0使用Python 3.5.1。 – IanHacker

我不完全确定这是话题。这不是一个真正的编程问题，而是一个理解Butterworth滤波器的问题。这就是说 - 你看起来是'scipy'吗？它有各种过滤器，（包括[巴特沃斯]（https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.14.0/reference/generated/scipy.signal.butter.html） – SiHa

答

我来回答自己。

最终的系数为：

omega_c = math.tan(np.pi*fc/fs) 
k1 = np.sqrt(2)*omega_c 
a0 = k1/(math.sqrt(2)+k1) 
a1 = a0 
b1 = -(1-2*a0)

这里是如何。我反编译他们从scipy.butter，作为@sizzzzlerz建议（谢谢）。 scipy.butter吐出这些系数：

b: [ 0.16020035 0.16020035] 
a: [ 1.  -0.6795993]

注意b和一个从我的参考反转。他们会是：

a0 = 0.16020035 
a1 = 0.16020035 
b0 = 1 
b1 = -0.6795993

然后，应用这些系数不完整我的公式：

a1 = a0 = 0.16020035 
b1 = -(1-2*a0) = -{1-2*(0.16020035)} = -(0.6795993)

到目前为止，一切都很好。顺便说一句：

k1 = 0.2698 
k2 = 0.0364

所以：

a0 = k2/(1+k1+k2) = 0.0364/(1+0.2698+0.0364) = 0.0279

...这是远远0.16020035。在这一点上，我消除K2，并把这样的：

a0 = k1/(1+k1+x)

当x = 0.4142，我0.16020164。足够近。

a0 = k1/(1+k1+0.4142) = k1/(1.4142+k1)

... 1.4142 ...！？我以前见过这个号码......：

= k1/(math.sqrt(2)+k1)

现在的情节是这样的（flt_y_scipy完全被flt_y_1st覆盖）：

您可以搜索关键字“一阶”巴特沃斯“低通滤波器”，“开方（2）“等

这是我周日DIY的结束。 ;-)

将二阶巴特沃斯转换为一阶 - 第二部分 -

相关推荐