Adam优化算法 (Adam Optimization Algorithm)

在深度学习的历史上，包括许多知名研究者在内，提出了优化算法，并很好地解决了一些问题，但随后这些优化算法被指出并不能一般化，并不适用于多种神经网络，时间久了，深度学习圈子里的人开始多少有些质疑全新的优化算法，很多人都觉得动量（Momentum）梯度下降法很好用，很难再想出更好的优化算法。所以RMSprop以及Adam优化算法（Adam优化算法也是本视频的内容），就是少有的经受住人们考验的两种算法，已被证明适用于不同的深度学习结构，这个算法我会毫不犹豫地推荐给你，因为很多人都试过，并且用它很好地解决了许多问题。

Adam优化算法基本上就是将Momentum和RMSprop结合在一起，那么来看看如何使用Adam算法。

使用Adam算法，首先你要初始化，$v_{dW}=0，S_{dW}=0，v_{db}=0，S_{db}=0$vdW​=0，SdW​=0，vdb​=0，Sdb​=0 ，在第 $t$t 次迭代中，你要计算微分，用当前的mini-batch计算 $dW，db$dW，db ，一般你会用mini-batch梯度下降法。接下来计算Momentum指数加权平均数，所以 $v_{dW}=\beta_1v_{dW}+(1-\beta_1)dW$vdW​=β1​vdW​+(1−β1​)dW （使用 $\beta_1$β1​ ，这样就不会跟超参数 $\beta_2$β2​ 混淆，因为后面RMSprop要用到 $\beta_2$β2​ ），使用Momentum时我们肯定会用这个公式，但现在不叫它 $\beta$β ，而叫它 $\beta_1$β1​ 。同样 $v_{db}=\beta_1v_{db}+(1-\beta_1)db$vdb​=β1​vdb​+(1−β1​)db 。

接着你用RMSprop进行更新，即用不同的超参数 $\beta_2$β2​ ， $S_{dW}=\beta_2S_{dW}+(1-\beta_2)(dW)^2$SdW​=β2​SdW​+(1−β2​)(dW)2 ，再说一次，这里是对整个微分 $dW$dW 进行平方处理， $S_{db}=\beta_2S_{db}+(1-\beta_2)(db)^2$Sdb​=β2​Sdb​+(1−β2​)(db)2 。

相当于Momentum更新了超参数 $\beta_1$β1​ ，RMSprop更新了超参数 $\beta_2$β2​ 。一般使用Adam算法的时候，要计算偏差修正， $v_{dW}^{corrected}$vdWcorrected​ ，修正也就是在偏差修正之后，

$v_{dW}^{corrected}=\frac{v_{dW}}{1-\beta_1^t}，$vdWcorrected​=1−β1t​vdW​​，

同样，

$v_{db}^{corrected}=\frac{v_{db}}{1-\beta_1^t}，$vdbcorrected​=1−β1t​vdb​​，

$S$S 也使用偏差修正，也就是

$S_{dW}^{corrected}=\frac{S_{dW}}{1-\beta_2^t}，，$SdWcorrected​=1−β2t​SdW​​，，

$S_{db}^{corrected}=\frac{S_{db}}{1-\beta_2^t}，。$Sdbcorrected​=1−β2t​Sdb​​，。

最后更新权重，所以 $W$W 更新后是

$W:=W-\frac{\alpha v_{dW}^{corrected}}{\sqrt{S_{dW}^{corrected}}+\epsilon}$W:=W−SdWcorrected​​+ϵαvdWcorrected​​

（如果你只是用Momentum，使用 $v_{dW}$vdW​ 或者修正后的 $v_{dW}$vdW​ ，但现在我们加入了RMSprop的部分，所以我们要除以修正后 $S_{dW}$SdW​ 的平方根加上 $\epsilon$ϵ ）。

根据类似的公式更新 $b$b 值，

$b:=b-\frac{\alpha v_{db}^{corrected}}{\sqrt{S_{db}^{corrected}}+\epsilon}。$b:=b−Sdbcorrected​​+ϵαvdbcorrected​​。

所以Adam算法结合了Momentum和RMSprop梯度下降法，并且是一种极其常用的学习算法，被证明能有效适用于不同神经网络，适用于广泛的结构。

本算法中有很多超参数，超参数学习率 $\alpha$α 很重要，也经常需要调试，你可以尝试一系列值，然后看哪个有效。 $\beta_1$β1​ 常用的缺省值为0.9，这是 $dW$dW 的移动平均数，也就是 $dW$dW 的加权平均数，这是Momentum涉及的项。至于超参数 $\beta_2$β2​ ，Adam论文作者，也就是Adam算法的发明者，推荐使用0.999，这是在计算 $(dW)^2$(dW)2 以及 $(db)^2$(db)2 的移动加权平均值，关于 $\epsilon$ϵ 的选择其实没那么重要，Adam论文的作者建议 $\epsilon$ϵ 为 $10^{-8}$10−8 ，但你并不需要设置它，因为它并不会影响算法表现。但是在使用Adam的时候，人们往往使用缺省值即可， $\beta_1，\beta_2$β1​，β2​ 和 $\epsilon$ϵ 都是如此，我觉得没人会去调整 $\epsilon$ϵ ，然后尝试不同的 $\alpha$α 值，看看哪个效果最好。你也可以调整 $\beta_1$β1​ 和 $\beta_2$β2​ ，但我认识的业内人士很少这么干。

为什么这个算法叫做Adam？Adam代表的是Adaptive Moment Estimation， $\beta_1$β1​ 用于计算这个微分（ $dW$dW ），叫做第一矩， $\beta_2$β2​ 用来计算平方数的指数加权平均数（ $(dW)^2$(dW)2 ），叫做第二矩，所以Adam的名字由此而来，但是大家都简称Adam权威算法。

顺便提一下，我有一个老朋友兼合作伙伴叫做Adam Coates。据我所知，他跟Adam算法没有任何关系，不过我觉得他偶尔会用到这个算法，不过有时有人会问我这个问题，我想你可能也有相同的疑惑。

这就是关于Adam优化算法的全部内容，有了它，你可以更加快速地训练神经网络，在结束本周课程之前，我们还要讲一下超参数调整，以及更好地理解神经网络的优化问题有哪些。下个视频中，我们将讲讲学习率衰减。

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