代数方程解的存在性和唯一性(if and only if)
代数方程解的存在性和唯一性(if and only if)
1、存在性
定义一个函数
如果有解,那么该函数是一个满射,或叫
满射定义:
∀y∈Y,∃x∈X,s.t.f(x)=y
2、唯一性
如果解存在,那么解是唯一的还是有很多?
对于一个方程
所以,单射是解唯一性的前提条件。
单射定义:
∀x∈X,∃y∈Y,s.t.f(x)=yandx1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)
第一个例子。
身份证号函数
再没有对应的人了;但是这是一个单射,因为每一个中国人只有一个身份证号(理论意义上)。
第二个例子。
定义一个函数
后记
1、可逆
如果一个函数
但是函数的可逆性并不能保证映射既是满射也是单射。因为一个不可逆的函数可以在值域的某个范围内是可逆的,比如
2、复合函数
定义函数
或者可写为
注意,要使
一个直观例子。
定义
可见复合算子是不满足交换律的。
满射之间的复合仍为满射。
单射之间的复合仍为单射。
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