第二十九题：连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。

但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

思路：

         ①使用total变量记录累加的值，使用result变量记录子数组最大和

         ②对于一个数字X，如果X的左边累加的值为正数，那么在加上X说明一定比X大，累加值为有用的

         ③如果X的累加的值为负数，那么再加上X说明一定比X小，累加值为无用的

具体实现代码如下：

// 循规律的写法
public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        // 鲁棒性
        if(array == null || array.length == 0){
            return 0;
        }
        // 初始化
        int totle = array[0];
        int result = array[0];
        for(int i = 1; i < array.length; i++){
            if(totle<= 0){
                // 说明左边累加值为无用的
                totle= array[i];
            }else{
                totle+= array[i];
            }
            // 说明左边累加值为有用的
            if(totle>result){
                result = totle;
            }
        }
        return max;
    }
}

具体实现如下图所示（动态规划）：

具体实现代码如下：

// 动态规划写法
public  int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        // 记录当前所有子数组的和的最大值
        int result = array[0]; 
        // 包含array[i]的连续数组最大值
        int max = array[0];   
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            max = Math.max(max+array[i], array[i]);
            result = Math.max(max,result);
        }
        return result;
}