专升本高数——第七章 多元函数的微分学
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目录:
一:多元函数的概念
1.二元函数的定义
典型题型(3个例题)
2.二元函数的图形(几何意义)
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二:多元函数的极限(二重极限)
1.平面点的邻域
2.二元函数的极限定义
3.确定极限不存在的方法
4.求二元函数极限的方法
5.典型题型(6个例题)
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三:多元函数的连续性
1.定义
2.二元函数连续的条件
典型题型(1个例题)
3.区间上连续的定义
4.间断点的概念
典型题型(1个例题)
5.闭区域上连续函数的性质
(1)最大值最小值定理
(2)介值定理
(3)典型题型(1个例题)
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四:多元函数的偏导数
1.多元函数的偏导数概念
(1)定义
(2)偏导数记作
(3)自变量X、Y的偏导数
(4)函数在点对Y的偏导
(5)函数在点对X的偏导
(6)三元函数偏导
(7)偏导数的本质
(8)典型题型(5个例题)
2.偏导数存在与连续的关系
典型题型(1个例题)
3.高阶偏导数
(1)定义
(2)二元函数的二阶偏导数有如下形式
(3)典型题型(2个例题)
4.混合偏导数都相等吗?具备怎么样的条件才相等
典型题型(1个例题)
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五:多元函数的全微分
1.元函数的全增量概念
2.全微分的定义
3.全微分的性质
4.讨论可微、连续、偏导的关系
5.定理
6.多元函数连续、可导、可微的关系
7. 典型题型(4个例题)
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六:多元函数复合函数的骗导数
1.复合函数的中间变量为多元函数的情形
(1)定理
(2)链式法则
(3)典型题型(2个例题)
2.复合函数的中间变量为一元函数的情形
典型题型(1个例题)
3.复合函数的中间变量既有一元函数,又有多元函数的情形
典型题型(1个例题)
4.含字母表示的抽象函数的多元复合函数的情形
典型题型(3个例题)
5.一阶全微分形式不变性
典型题型(1个例题)
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七:隐函数的微分方法
1.一元隐函数导数的求法
(1)隐函数求法的步骤
(2)隐函数存在定理1
(3)典型题型(1个例题)
2.多元隐函数偏导数的求法
(1)求偏导数的公式
(2)隐函数存在定理2
(3)典型题型(2个例题)
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八:偏导数的应用之一——几何应用
1.空间曲线的切线与法平面
(1)空间曲线的切线定义
(2)空间曲线的切线方程
(3)典型题型(2个例题)
2.曲面的切平面与法线1
(1)空间曲面的切面的定义
(2)空间曲面的切平面的方程
(3)曲面在点的法线方程
(4)典型题型(2个例题)
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