【数学】弧长的积分公式，也即求曲线方程曲线的长度，求圆的周长公式

本文将推导弧长积分公式。

对于函数，在区间上连续可导。那么求该函数在该区间上的弧的长度。

则弧长的微元

则在区间上，弧长 (弧长公式）

针对于积分的定义，可以使用牛顿.莱布尼茨公式对其进行求解。

【求圆的周长举例】

圆的半径设为，圆的公式为，划为的形式为，此处y取正值，先求在第一象限内的四分之一圆。

由于弧长公式中有个，我们先把求出来：

则

将其带入弧长公式，在第一象限的

则

同时，针对也可以将dx与dy使用参数式方程划为 t 的函数。具体参考：【数学】积分法推导求圆的周长、弧度