图像处理中的双线性插值
图像处理中的双线性插值
1.为什么要用图像的插值？
在图像的放大和缩小的过程中，需要计算新图像像素点在原图的位置，如果计算的位置不是整数，就需要用到图像的内插，我们需要寻找在原图中最近得像素点赋值给新的像素点，这种方法很简单是最近邻插法，这种方法好理解、简单，但是不实用，会产生是真现象，产生棋盘格效应，更实用的方法就是双线性内插。
2.一维线性插值
我们已经知道（x0，y0）与（x1, y1）的值，并且已知 x 的值，要求 y 的值。根据初中的知识：
我们可以得到:.
令：
则：
以上公式可以理解为：最终生成的y值是y0 y1乘以相应权重之和。相应的权重值可以按照X与起始点的距离和终点与起始点距离的 比例确定其权重。假设x离x0比较近，那么插值生成的y中，y0所对应的权重值更大，因为y更靠近y0;相类似的；当x靠近x1的时候，那么插值生成的y中，y1所对应的权重值更大。
2.双线性插值
在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值[1]。见下图：
双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。
假如我们想得到未知函数 在点
的值，假设我们已知函数
在
,
,
, 及
四个点的值。
首先在 x 方向进行线性插值，得到
然后在 y 方向进行线性插值，得到
这样就得到所要的结果 ,
如果选择一个坐标系统使得 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为
或者用矩阵运算表示为
与这种插值方法名称不同的是，这种插值方法的结果通常不是线性的，它的形式是
常数的数目都对应于给定的 f 的数据点数目
线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，所得到的结果是一样的。
参考资料：
http://www.cnblogs.com/xpvincent/archive/2013/03/15/2961448.html