小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14073 Accepted Submission(s): 6969

Problem Description
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input
每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output
对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input
1
3
12
-1

Sample Output
1 1 2
2 3 10
3 12 416024

Author
Rabbit

Source
RPG专场练习赛

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lcy

题目分析：

这题貌似动态规划做起来也简单。我这里是用卡特兰数的。
附上手绘高清大图一张：

由于不能跨过对角线，我们先来考虑右半边。第一步必然只能向右走到(0,1),然后就可以向下或向右走。容易看出向右走的步数必然是大于等于向下的。所有我们可以把向右走看作入栈，向下走看作入栈，这不就是求1~n顺序入栈的出栈方法嘛。所以可以用卡特兰数。另一半也是如此。

代码实现：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define pf          printf
#define sf(n)       scanf("%d", &n)
#define sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define ms(i,j) memset(i,j,sizeof(i))

long long h[36];
int main()
{
    int n,k=1;
    h[0]=1;
    for(int i=1; i<=36; i++)
        for(int j=0; j<i; j++)
            h[i]+=h[j]*h[i-j-1];
    while(sf(n)&&n>0)
        pf("%d %d %lld\n",k++,n,h[n]*2);
}