一、 奇偶校验码

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奇偶校验码 组成 :

① 信息元 : $n-1$n−1 位 ; 要发送的有效数据 ;

② 校验元 : $1$1 位 ; 冗余码 ;

③ 奇校验码 : $1$1 的个数为 奇数 ; 冗余位 $1$1 ;

④ 偶校验码 : $1$1 的个数为偶数 ; 冗余位 $0$0 ;

二、 奇偶校验码 特点

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奇偶校验码 特点 : 该编码方法 , 只能检查 奇数个 比特错误 , 如果有 偶数个比特错误 , 无法检查出来 , 检错率是 $50\%$50% ;

三、 奇偶校验码 示例

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奇偶校验码 示例 :

传输 字符 ‘S’ 的 ASCII 码 $1100101$1100101 , 使用 奇校验码 , 在 数据前 添加 $1$1 位 冗余位 $1$1 , 表明 $1$1 的个数为奇数 , 上述数据的 $1$1 的个数为 $5$5 个 , 是奇数个 ;

奇数个错误 : 如果接受到的数据中 $1$1 的个数是 偶数个 , 此时就能检测出数据错误 ;

偶数个错误 : 如果接收到的数据中 $1$1 的个数为 奇数个 , 那么就会判断接收的数据是正确的 ; 无法检查出 偶数个错误 ;

四、 CRC 循环冗余码 ( 原理说明 )

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发送端 :

① 要传输的数据 : $5$5 ;

② 生成多项式 : $2$2 ;

③ 计算冗余码 : 使用 $\cfrac{要传输的数据}{生成多项式} = \cfrac{5}{2}$生成多项式要传输的数据​=25​ , 商是 $2$2 , 余数是 $1$1 ;

④ 冗余码 : 余数 $1$1 就是 FCS 帧检验序列 , 也就是 冗余码 ;

⑤ 最终发送的数据 : $5 + 1 = 6$5+1=6

接收端 :

① 接收到的数据 : $6$6 ;

② 生成多项式 : $2$2 ;

③ 判定差错 : 计算 $\cfrac{接收到的数据}{生成多项式}$生成多项式接收到的数据​ 余数是否为 $0$0 , 如果余数为 $0$0 , 说明传输过程中没有错误 ;

数据链路层 使用 CRC 循环冗余校验编码 , 进行差错控制 , 只能做到无差错接收 , 凡是接收到的数据帧 , 都是正确的 ;

五、 CRC 循环冗余码 计算示例

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发送数据 $1101 0110 11$1101011011 , 使用 CRC 循环冗余码 , 生成多项式是 $10011$10011 , 求最终的发送数据 $?$?

最终发送的数据组成 : 原始数据 $1101 0110 11$1101011011 + 帧检验序列 FCS ;

计算 帧检验序列 FCS :

① 数据加 冗余码 位数个 $0$0 : 首先确定 冗余码 位数 , 冗余码的位数是 生成多项式的 阶 , 即 生成多项式 $10011$10011 的 总位数 减去 $1$1 , 相当于 离散数学 中的生成函数的 最高位次幂 ; FCS 的位数是 $4$4 位 ;

生成多项式 是 $N$N 位 , 那么阶 就是 $N-1$N−1 位 , FCS 帧检验序列就是 $N-1$N−1 位 ;

数据加 $4$4 个 $0$0 后为 $1101 0110 11 0000$11010110110000

② 模 $2$2 除法 : 数据 加上 $0$0 后 , 除以 生成多项式 , 余数就是 FCS 帧检验序列 ;

二进制除法 , 与十进制除法不同的是 , 每个除法相除的计算是 异或操作 ;

异或运算 : 同 $0$0 , 异 $1$1 ;

模 $2$2 除法计算过程分析 :

• $11010$11010 异或 $10011$10011 计算得到 $1001$1001 , 然后下一位 $1$1 落下来 , 得到 $10011$10011 ;
• $10011$10011 异或 $10011$10011 计算得到 $00000$00000 , 然后下面 $5$5 位 落下来 , 得到 $10110$10110 ;
• $10110$10110 异或 $10011$10011 计算得到 $101$101 , 然后下 $2$2 位落下来 , 得到 $10100$10100 ;
• $10100$10100 异或 $10011$10011 计算得到 $1110$1110

最终计算出来的 帧检验序列 是 $1110$1110 ;

最终发送的数据是 : $1101 0110 11$1101011011 $1110$1110

接收端接收数据并校验 :

① 检验过程 : 接收端接收 上述 $1101 0110 11$1101011011 $1110$1110 数据 , 将上述数据 与 生成多项式 $10011$10011 相除 , 如果余数为 $0$0 说明该数据帧没有差错 ;

② 结果判定 : 如果余数不为 $0$0 , 说明数据帧错误 , 而且不知道哪里出现错误 , 丢弃该数据帧 , 重新发送 ;