**函数、损失函数与超参数
**函数：
**函数的特点：
输入：标量，
输出；标量
很多**函数如果画图，都是S形的，称为Sigmoid函数。
常见的有6种：
1.线性变换Linear：f(x) = Wx，用于输入层。直线。
2.Sigmoid函数：可以减少极端值而不用移除它们。0-1之间的S形渐近线。把x的正负无穷转为y的0-1，大多数都在0或1附近。为每个类输出一个独立概率。
人还是车？用sigmoid函数 ，是人吗？是车吗？
3.Tanh：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x). 双曲线三角函数，形状类似Sigoid，但值域在[-1，1]，可以处理负值。
4.Hard Tanh：与Tanh类似，x>1，视为1，x<-1视为-1.
5.Softmax：逻辑回归的一般化，可用于连续数据，可处理多决策边界。返回互斥类的概率分布。是大人吗?: 60% 是小孩吗？:40% Pi= Vi/V的总和
总结：sigmoid将一个real value映射到（0,1）的区间（当然也可以是（-1,1）），这样可以用来做二分类。
而softmax把一个k维的real value向量（a1,a2,a3,a4….）映射成一个（b1,b2,b3,b4….）其中bi是一个0-1的常数，然后可以根据bi的大小来进行多分类的任务，如取权重最大的一维。
一种变形为hierarchical softmax，把标签拆为树形分类，在每个节点上用softmax.
6.Rectified Linear (ReLU)：f(x) = max(0, x)，可处理坡度消失或爆炸的问题，比sigmoid和tanh好使。
7.Leaky ReLU：f(x)=x if x>0 else f(x)=0.01x
8.Softplus:ReLU的光滑版本。f(x) = ln[ 1 + exp(x) ]
小结：
对于输入层**函数，常见的是线性；其它各层主要看模型任务，如果是0-1分类，首选ReLU或其变体，再考虑S形**函数，如Sigmoid函数。如果是多分类任务，选择softmax. softmax还适用于连续值预测。
损失函数：
损失函数的值只依赖于权重W和偏好b，也就是网络状态。
适用于回归任务的损失函数常见四种：
1. 均值平方差MSE。欧几里德距离，是一个意思。是凸形损失函数。但在隐藏层无效，此时对于参数有多个解。使用广泛，但对例外样本敏感。
预测值-实际值， 后面的公式都在这上面做文章。
2. MAE Mean absolute error loss， 不平方了，用绝对值。使用广泛。
3. MSLE Mean squared log error: 先对数一下预测值和实际值，然后和MSE一样（再求差，求平方)
4. MAPE Mean absolute percentage error: 在MAE的基础上，除个实际值，乘100.
当输出范围较大时，考虑第三、四种损失函数。但更多的时候是先标准化输出，再使用第一、二种。
适用于分类任务的损失函数：
1.Hinge loss 0-1分类中常用，是凸形损失函数。
2.Logistic loss
当类别数k = 2 时，softmax 回归退化为 logistic 回归。这表明 softmax 回归是 logistic 回归的一般形式。参见：http://blog.csdn.net/zhangliyao22/article/details/48379291
预测最大的可能性。 二元分类
3.Negative log likelihood 当类别大于2时，就是交叉熵.是效果较好的分类损失函数。
适用于重建的损失函数：限受波尔兹曼机，自动解码器等。
超参数：
与模型参数不同，超参数是为了让模型更好更快，处理模型优化和模型选择，保证模型不欠拟合和过拟合。
1. 学习率： 大的误差，大的坡度，大的学习率会导致大的step. 但大的学习率会导致模型在最优点两边来回跳。使用一个适中的静态学习率，然后试两个方向。更好的方法是学习率随时间变化。
2. 正则化Regularization。主要为了控制过拟合。
L1范数是指向量中各个元素绝对值之和，也有个美称叫“稀疏规则算子”（Lasso regularization）。
L2范数: ||W||2。它也不逊于L1范数，它有两个美称，在回归里面，有人把有它的回归叫“岭回归”（Ridge Regression），有人也叫它“权值衰减weight decay”。
3.动量Momentum：有助全局优化。
4.稀疏参数Sparsity：对于某些输入，只有某些特征相关。阻止网络学习，与bias在这一点上相反。
**函数的特点：
输入：标量，
输出；标量
很多**函数如果画图，都是S形的，称为Sigmoid函数。
常见的有6种：
1.线性变换Linear：f(x) = Wx，用于输入层。直线。
2.Sigmoid函数：可以减少极端值而不用移除它们。0-1之间的S形渐近线。把x的正负无穷转为y的0-1，大多数都在0或1附近。为每个类输出一个独立概率。
人还是车？用sigmoid函数 ，是人吗？是车吗？
3.Tanh：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x). 双曲线三角函数，形状类似Sigoid，但值域在[-1，1]，可以处理负值。
4.Hard Tanh：与Tanh类似，x>1，视为1，x<-1视为-1.
5.Softmax：逻辑回归的一般化，可用于连续数据，可处理多决策边界。返回互斥类的概率分布。是大人吗?: 60% 是小孩吗？:40% Pi= Vi/V的总和
总结：sigmoid将一个real value映射到（0,1）的区间（当然也可以是（-1,1）），这样可以用来做二分类。
而softmax把一个k维的real value向量（a1,a2,a3,a4….）映射成一个（b1,b2,b3,b4….）其中bi是一个0-1的常数，然后可以根据bi的大小来进行多分类的任务，如取权重最大的一维。
一种变形为hierarchical softmax，把标签拆为树形分类，在每个节点上用softmax.
6.Rectified Linear (ReLU)：f(x) = max(0, x)，可处理坡度消失或爆炸的问题，比sigmoid和tanh好使。
7.Leaky ReLU：f(x)=x if x>0 else f(x)=0.01x
8.Softplus:ReLU的光滑版本。f(x) = ln[ 1 + exp(x) ]
小结：
对于输入层**函数，常见的是线性；其它各层主要看模型任务，如果是0-1分类，首选ReLU或其变体，再考虑S形**函数，如Sigmoid函数。如果是多分类任务，选择softmax. softmax还适用于连续值预测。
损失函数：
损失函数的值只依赖于权重W和偏好b，也就是网络状态。
适用于回归任务的损失函数常见四种：
1. 均值平方差MSE。欧几里德距离，是一个意思。是凸形损失函数。但在隐藏层无效，此时对于参数有多个解。使用广泛，但对例外样本敏感。
预测值-实际值， 后面的公式都在这上面做文章。
2. MAE Mean absolute error loss， 不平方了，用绝对值。使用广泛。
3. MSLE Mean squared log error: 先对数一下预测值和实际值，然后和MSE一样（再求差，求平方)
4. MAPE Mean absolute percentage error: 在MAE的基础上，除个实际值，乘100.
当输出范围较大时，考虑第三、四种损失函数。但更多的时候是先标准化输出，再使用第一、二种。
适用于分类任务的损失函数：
1.Hinge loss 0-1分类中常用，是凸形损失函数。
2.Logistic loss
当类别数k = 2 时，softmax 回归退化为 logistic 回归。这表明 softmax 回归是 logistic 回归的一般形式。参见：http://blog.csdn.net/zhangliyao22/article/details/48379291
预测最大的可能性。 二元分类
3.Negative log likelihood 当类别大于2时，就是交叉熵.是效果较好的分类损失函数。
适用于重建的损失函数：限受波尔兹曼机，自动解码器等。
1. KL散度( Kullback–Leibler divergence)，又称相对熵（relative entropy)
超参数：
与模型参数不同，超参数是为了让模型更好更快，处理模型优化和模型选择，保证模型不欠拟合和过拟合。
1. 学习率： 大的误差，大的坡度，大的学习率会导致大的step. 但大的学习率会导致模型在最优点两边来回跳。使用一个适中的静态学习率，然后试两个方向。更好的方法是学习率随时间变化。
2. 正则化Regularization。主要为了控制过拟合。
L1范数是指向量中各个元素绝对值之和，也有个美称叫“稀疏规则算子”（Lasso regularization）。
L2范数: ||W||2。它也不逊于L1范数，它有两个美称，在回归里面，有人把有它的回归叫“岭回归”（Ridge Regression），有人也叫它“权值衰减weight decay”。
3.动量Momentum：有助全局优化。
4.稀疏参数Sparsity：对于某些输入，只有某些特征相关。阻止网络学习，与bias在这一点上相反。