数据结构--线性结构(二)--线性表
一、什么是线性表
线性表:由同类型数据元素构成有序序列的线性结构;
- 表中元素个数称为线性表的长度
- 线性表没有元素时,称为空表
- 表起始位置称表头,表结束位置称表尾
二、线性表的抽象数据类型描述
三、线性表的顺序存储:利用数组的连续存储空间顺序存放线性表的各元素
线性表的顺序表示:
typedef stuct LNode *List;
struct LNode{
ElementType Data[Maxsize];
int last;
};
struct LNode L;
List PtrL;
访问下标为 i 的元素:L.Data[i] 或 PtrL->Data[i]
线性表的长度:L.Last+1 或 PtrL->Last+1
1.初始化(建立空的顺序表)----MakeEmpty( )
List MakeEmpty( )
{ List PtrL;
PtrL = (List )malloc( sizeof(struct LNode) );
PtrL->Last = -1;
return PtrL;
}
2. 查找----Find( ElementType X, List PtrL )
int Find( ElementType X, List PtrL )
{ int i = 0;
while( i <= PtrL->Last && PtrL->Data[i]!= X )
i++;
if (i > PtrL->Last) return -1; /* 如果没找到,返回-1 */
else return i; /* 找到后返回的是存储位置 */
}
查找成功的平均比较次数为:(n +1)/2,平均时间性能为:O(n)。
3.插入(第 i (1≤i≤n+1)个位置上插入一个值为X的新元素)----Insert( ElementType X, int i, List PtrL )
方法:先移动,再插入;
void Insert( ElementType X, int i, List PtrL )
{ int j;
if ( PtrL->Last == MAXSIZE-1 ){ /* 表空间已满,不能插入*/
printf("表满");
return;
}
if ( i < 1 || i > PtrL->Last+2) { /*检查插入位置的合法性*/
printf("位置不合法");
return;
}
for ( j = PtrL->Last; j >= i-1; j-- )
PtrL->Data[j+1] = PtrL->Data[j]; /*将 ai~ an倒序向后移动*/
PtrL->Data[i-1] = X; /*新元素插入*/
PtrL->Last++; /*Last仍指向最后元素*/
return;
}
平均移动次数为 n /2,
平均时间性能为 O(n)
4. 删除(删除表的第 i (1≤i≤n)个位置上的元素)
方法:后面的元素依次前移
void Delete( int i, List PtrL )
{ int j;
if( i < 1 || i > PtrL->Last+1 ) { /*检查空表及删除位置的合法性*/
printf (“不存在第%d个元素”, i );
return ;
}
for ( j = i; j <= PtrL->Last; j++ )
PtrL->Data[j-1] = PtrL->Data[j]; /*将 ai+1~ an顺序向前移动*/
PtrL->Last--; /*Last仍指向最后元素*/
return;
}
四、线性表的链式存储实现
不要求逻辑上相邻的两个元素物理上也相邻;通过“链”建 立起数据元素之间的逻辑关系。 • 插入、删除不需要移动数据元素,只需要修改“链”。
线性表的链式表示:
typedef struct LNode *List;
struct LNode{
ElementType Data;
List Next;
};
struct Lnode L;
List PtrL;
1.求表长
int Length ( List PtrL )
{ List p = PtrL; /* p指向表的第一个结点*/
int j = 0;
while ( p ) {
p = p->Next;
j++; /* 当前p指向的是第 j 个结点*/
}
return j;
}
时间性能为 O(n)。
2. 查找
1)按序号查找: FindKth;
List FindKth( int K, List PtrL )
{ List p = PtrL;
int i = 1;
while (p !=NULL && i < K ){
p = p->Next;
i++;
}
if ( i == K ) return p;
/* 找到第K个,返回指针 */
else return NULL;
/* 否则返回空 */
}
平均时间性能为 O(n)
2)按值查找: Find;
List Find( ElementType X, List PtrL )
{
List p = PtrL;
while ( p!=NULL && p->Data != X )
p = p->Next;
return p;
}
3.插入--(在第 i-1(1≤i≤n+1)个结点后插入一个值为X的新结点)
方法:
(1)先构造一个新结点,用s指向; (2)再找到链表的第 i-1个结点,用p指向; (3)然后修改指针,插入结点 ( p之后插入新结点是 s)
List Insert( ElementType X, int i, List PtrL )
{ List p, s;
if ( i == 1 ) { /* 新结点插入在表头 */
s = (List)malloc(sizeof(struct LNode)); /*申请、填装结点*/
s->Data = X;
s->Next = PtrL;
return s; /*返回新表头指针*/
}
p = FindKth( i-1, PtrL ); /* 查找第i-1个结点 */
if ( p == NULL ) { /* 第i-1个不存在,不能插入 */
printf("参数i错");
return NULL;
}else {
s = (List)malloc(sizeof(struct LNode)); /*申请、填装结点*/
s->Data = X;
s->Next = p->Next; /*新结点插入在第i-1个结点的后面*/
p->Next = s;
return PtrL;
}
4. 删除(删除链表的第 i (1≤i≤n)个位置上的结点)
方法:
(1)先找到链表的第 i-1个结点,用p指向; (2)再用指针s指向要被删除的结点(p的下一个结点);
(3)然后修改指针,删除s所指结点; (4)最后释放s所指结点的空间。
List Delete( int i, List PtrL )
{ List p, s;
if ( i == 1 ) { /* 若要删除的是表的第一个结点 */
s = PtrL; /*s指向第1个结点*/
if (PtrL!=NULL) PtrL = PtrL->Next; /*从链表中删除*/
else return NULL;
free(s); /*释放被删除结点 */
return PtrL;
}
p = FindKth( i-1, PtrL ); /*查找第i-1个结点*/
if ( p == NULL ) {
printf(“第%d个结点不存在”, i-1); return NULL;
} else if ( p->Next == NULL ){
printf(“第%d个结点不存在”, i); return NULL;
} else {
s = p->Next; /*s指向第i个结点*/
p->Next = s->Next; /*从链表中删除*/
free(s); /*释放被删除结点 */
return PtrL;
}
四、广义表
广义表是线性表的推广 ;对于线性表而言, n个元素都是基本的单元素; 广义表中,这些元素不仅可以是单元素也可以是另一个广义表。
广义表的定义:
typedef struct GNode *GList;
struct GNode{
int Tag; /*标志域:0表示结点是单元素,1表示结点是广义表 */
union { /*子表指针域Sublist与单元素数据域Data复用,即共用存储空间*/
ElementType Data;
GList SubList;
} URegion;
GList Next; /* 指向后继结点 */
};
结构:
例如:
五、多重链表
多重链表:链表中的节点可能同时隶属于多个链
- 多重链表中结点的指针域会有多个,如前面例子包含了Next和 SubList两个指针域;
- 但包含两个指针域的链表并不一定是多重链表,比如在双向链表 不是多重链表。