算法 - 图(Graph)- 生成树(Spanning Tree)


  • 生成树(Spanning Tree),也称为支撑树
  • 连通图的极小连通子图,它含有图中全部的n个顶点,恰好只有n-1条边
    算法 - 图(Graph)- 生成树(Spanning Tree)

最小生成树(Minimum Spanning Tree)

  • 最小生成树(Minimum Spanning Tree,简称MST)
    也称为最小权重生成树(Minimum Weigth Spanning Tree)、最小支撑树
    是所有生成树中,总权值最小的那棵
    适用于有权的连通图
    算法 - 图(Graph)- 生成树(Spanning Tree)
  • 最小生成树在许多领域都有重要的作用,例如:
    要在n个城市之间铺设光缆,使它们都可以通信
    铺设光缆的费用很高,且各个城市之间因为距离不同等因素,铺设光缆的费用也不同
    如何铺设光缆的总费用最低?
  • 如果图的每一条边的权值都互不相同,那么最小生成树将只有一个,否则可能会有多个最小
    生成树
  • 求最小生成树的2个经典算法
  1. Prim(普里姆算法)
  2. Kruskal(克鲁斯科尔算法)