PTA - 整除光棍(模拟除法计算)
最近当C程助教,把学生要做的题先刷了一遍,大部分题没有难度,但有几道还是卡住了思路。比如下边这道:
这里所谓的“光棍”,并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字,比如1、11、111、1111等。任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如,111111就可以被13整除。 现在,你的程序要读入一个整数x
,这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后,经过计算,输出两个数字:第一个数字s
,表示x
乘以s
是一个光棍,第二个数字n
是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。
提示:一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数,直到可以整除x
为止。但难点在于,s
可能是个非常大的数 —— 比如,程序输入31,那么就输出3584229390681和15,因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111,一共15个1。
输入格式:
输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x
(<1000)。
输出格式:
在一行中输出相应的最小的s
和n
,其间以1个空格分隔。
输入样例:31
输出样例:3584229390681 15
解:
最开始就是按照不断末尾加1的思路做的,果然有两个test超时了,然后,就没有然后了。上网看了看解答才知道可以不用一直加1,也不需要用 unsigned long long 来存这个“光棍”。思路就是模拟手算除法的过程,从最高位开始计算结果,如下边我画的示意图所示,先算出3,发现余数不为0,那就在余数末尾加1当除数,再算出7,发现余数为0了,除法计算就结束了。
思路知道了,代码就很好写了,重点还是这个思路,不是这道题,我都快忘了手算除法是怎么算了。。
#include <stdio.h>
int main()
{
int x = 0, s = 0, n = 0; // 定义除数,被除数,位数
scanf("%d", &x);
while (s < x)
{
s = s * 10 + 1; // 被除数末位添1, 直到不小于被除数
++n; // 位数增1
}
while (1) // 开始进行除法运算
{
printf("%d", s / x); // 输出商, 从最高位一直输出到个位,因为最后一定能整除
s %= x; // 被除数更新为余数
if (s == 0) break; // 余数为0则结束
s = s * 10 + 1; // 余数末位添1
++n; // 位数增1
}
printf(" %d\n", n);
return 0;
}