PTA - 整除光棍（模拟除法计算）

最近当C程助教，把学生要做的题先刷了一遍，大部分题没有难度，但有几道还是卡住了思路。比如下边这道：

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：31

输出样例：3584229390681 15

解：

    最开始就是按照不断末尾加1的思路做的，果然有两个test超时了，然后，就没有然后了。上网看了看解答才知道可以不用一直加1，也不需要用 unsigned long long 来存这个“光棍”。思路就是模拟手算除法的过程，从最高位开始计算结果，如下边我画的示意图所示，先算出3，发现余数不为0，那就在余数末尾加1当除数，再算出7，发现余数为0了，除法计算就结束了。

    思路知道了，代码就很好写了，重点还是这个思路，不是这道题，我都快忘了手算除法是怎么算了。。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int x = 0, s = 0, n = 0;    // 定义除数，被除数，位数 
    scanf("%d", &x);
    while (s < x)
    {
        s = s * 10 + 1;         // 被除数末位添1, 直到不小于被除数 
        ++n;                    // 位数增1 
    }
    while (1)                   // 开始进行除法运算 
    {
        printf("%d", s / x);    // 输出商, 从最高位一直输出到个位，因为最后一定能整除
        s %= x;                 // 被除数更新为余数 
        if (s == 0) break;      // 余数为0则结束 
        s = s * 10 + 1;         // 余数末位添1
        ++n;                    // 位数增1 
    }
    printf(" %d\n", n);
    return 0;
}