Barfoot 《机器人学的状态估计》 6.2.4 旋转运动学 公式6.36 的一点理解

这个公式 书中基本上就直接给结果了，但是可以推导一下加深理解。 这是第二个版本也和人大概确认过，所以答案应该是正确的，如果有错误，请务必指出，谢谢。（第一次 写的时候虽然结果正确，但是后来发现有错误，所以发出来也是为了可以有人帮忙检查一下）。

公式如下，讨论一下为什么这里要用叉乘。

以 一个轴的第一个轴的 矢阵（vectrix .） 和 参考系2 对参考系1 的角速度的运动关系矢量 （vector） 的关系为例。 即：关于 矢量 矢阵和 非矢量的区别可以参考前一篇博客：https://blog.csdn.net/weixin_41216830/article/details/106324800

首先看 方向如图。

由导数定义可知，的方向，就是速度方向。因为 位置的导数 就是运动方向即 速度方向。

书中有说，的方向是转动轴的方向。 所以的方向（根据叉乘定义） 是 垂直于 转动轴方向和 所形成的平面的方向。 显然，这个方向就是速度方向。

然后看大小

等于

又 速度等于角速度 乘半径  ，根据 图 可以知道 

所以 

大小方向均相同，所以 这里可以使用叉乘表示。