预处理数据的方法总结（使用sklearn-preprocessing）： https://blog.csdn.net/sinat_33761963/article/details/53433799

向量点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）概念及几何意义解读：https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832

主成分分析（PCA）原理详解：http://blog.csdn.net/zhongkelee/article/details/44064401

 

 

最大方差理论
      在信号处理中认为信号具有较大的方差，噪声有较小的方差，信噪比就是信号与噪声的方差比，越大越好。如前面的图，样本在u1上的投影方差较大，在u2上的投影方差较小，那么可认为u2上的投影是由噪声引起的。

     因此我们认为，最好的k维特征是将n维样本点转换为k维后，每一维上的样本方差都很大。

     比如我们将下图中的5个点投影到某一维上，这里用一条过原点的直线表示（数据已经中心化）：

    假设我们选择两条不同的直线做投影，那么左右两条中哪个好呢？根据我们之前的方差最大化理论，左边的好，因为投影后的样本点之间方差最大（也可以说是投影的绝对值之和最大）。

     计算投影的方法见下图5：

       图中，红色点表示样例，蓝色点表示在u上的投影，u是直线的斜率也是直线的方向向量，而且是单位向量。蓝色点是在u上的投影点，离原点的距离是<x,u>（即xTu或者uTx）。

 

 

 

 

     ==》使样本的每个维度均值都是0

==》此处的x是已经-x  均值的  x   xi已经映射到了新的坐标轴    轴是斜的

 

             =》使得映射后的样本方差最大

 

 

==》技巧谁相加把谁拆开

 

 

推导的过程中一定要注意：

谁是矩阵 谁是向量  

向量的化是行向量 还是列向量

矩阵的话        几行几列        样本在行还是在列  

 

 

 

 

==》改进  取多个主成分

把数据中第一主成分 减去  数据中剩的是 除了第一主成分以外的成分

 

   高维==》低维

低维==》高维

 

维度 与 数据留存百分比 可控  ==》不知道 取多少主成分  但要保证95%以上的方差

 

 

从n_components  中看到  要保存95%方差的信息  要取 28个主成分

（手写识别字一共64个特征   对原始数据进行降维后再进行分类）

降维后精度会有减小  时间也会减小  可以控制一定的数据量

 

 

数据去燥：

将二维数据 取第一个重要维度    将数据降维   

再将降维的数据转为原来维度的数据  此时损失的数据即为噪声数据

 

 

每一行w  在人脸识别中代表  特征脸