机器人动力学方程的四种形式
来源 | 睿慕课
机器人动力学研究最基础的是建立完整的动力学方程，这其中最关键的是建立多连杆机构的动力学方程。笔者以经典的PUMA560机器人构型为例，阐述四种不同的机器人动力学形式及函数文件。计算环境为matlab，方便研究者的使用。
1 拉格郎日形式
这是基于拉格朗日方程所建立的动力学表达式，其形式如下：
其中各项的求取过程如下：
基于如上推导过程，笔者写了如下的函数
LagrangeRobot(DH参数，杆件质量，杆件质心，杆件惯性张量)
2 牛顿-欧拉形式
基于牛顿-欧拉方程建立，出于第三种形式的考虑，这里要分别建立基于机器人标准DH模型与修改DH模型的动力学方程。以标准DH模型为例，它的主要推导过程如下：
目前全球定位系统有下面几种：
基于如上推导过程，笔者写了如下的函数：
NewtonEulerSDHRobot(DH参数，杆件质量，杆件质心，杆件惯性张量)
小结：形式二的计算效率远高于形式一，经统计，形式一得进十分钟，形式二一分钟左右；但形式一的方程形式明确，具有很强的物理意义，对于控制推导来说意义重大。
3 参数（线性）分离形式
首先要基于修改DH模型与牛顿-欧拉方程求取机器人动力学方程；再通过如下的迭代递推方程：
最终获取如下参数分离的线性化动力学表达式：
这里的p是由各连杆的惯性参数组成的(每根杆件10个)，它与关节的位置、速度、加速度等状态变量均无关。
基于如上推导过程，笔者写了如下的函数:
LinearizedRobot(DH参数，杆件质量，杆件质心，杆件惯性张量)
首先要基于修改DH模型与牛顿-欧拉方程求取机器人动力学方程；再通过如下的迭代递推方程：
形式四是由形式三进一步化简获得的。形式三有一个重大缺陷：Y矩阵列不满秩，它有些列为0，有些列间线性相关。这对于参数辨识及一些自适应控制是极为不利的，需做如下处，其
列满秩。具体推导过程可参考以下问答：
问：
如何讲串联机器人动力学方程化成线性形式？
串联结构的动力学一般式是这样的吧，当然，我用matlab迭代过，6*度的解析式是超过10万个字符，matlab 都显示不完，所以也没法写成t1=。。。。t2=。。。类似这种解析解。
然而，动力学参数很难确定，什么质量什么的，实测出的数据根本用不了，误差贼打，只能参考论文的线性化方法，但是这个看不懂：
请教是如何把一般式转化成线性式，把theta变成一个无关角度，速度，加速度的函数，到底是这么求出来的。。。。。这个转化方法是基于一种什么方法呢。。。。。谢答！
这是我在复现机器人经典运动学理论、动力学理论及控制理论中遇到最困难的一环，我也是最近才把这个问题解决掉，这里先简单分析下过程，以后会再整理下。
1.通过标准DH参数与变形的牛顿-欧拉迭代，可获得如下形式的动力学方程；注意这里的p是经典的杆件惯性参数
。
2.由于Q中有列为0或列与列间存在线性关系；借由最小惯性参数理论（minimum inertial parameters 或 base inertial parameters），将参数p化为 。
3.最终即可获得，这里的
是列满秩的。