图像形态学处理：腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等

前言：

常用的形态学处理的方法包括腐蚀，膨胀，开运算，闭运算，顶帽运算，底帽运算。腐蚀和膨胀是最基本的处理方法，其它方法都是腐蚀和膨胀方法相互组合产生的。

一、腐蚀和膨胀

1.腐蚀

图像的腐蚀操作类似于中值平滑，首先要取每个位置的一个邻域内的最小值(中值平滑是取中间值)，将其作为该位置的输出像素值。这里的邻域不局限于矩形结构，还包括椭圆形结构和十字交叉形结构。它的具体定义为结构元，作用类似于平滑操作中的卷积核。

腐蚀的处理特点：因为取每个位置邻域内的最小值，所以腐蚀后的图像整体会变暗，图像中比较亮的区域的面积会变小甚至消失，而比较暗的区域会增大一些。图像元I和结构元S的腐蚀操作记为：

代码实现：结构元的定义，OpenCV提供了函数getStructureElement()；

Mat getStructuringElement(int shape, Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1));

 分别为结构元的形状，结构元的大小，以及锚点位置。

而腐蚀操作，OpenCV也提供了erode函数()，

void erode( InputArray src, OutputArray dst, InputArray kernel,
                         Point anchor = Point(-1,-1), int iterations = 1,
                         int borderType = BORDER_CONSTANT,
                         const Scalar& borderValue = morphologyDefaultBorderValue() );

第三个参数即为结构元，第四个参数为锚点，第五个参数为腐蚀操作的迭代次数，后两个分别为边界的扩充类型与边界扩充值。

	Mat img = imread("Res/duck.jpg",CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
	imshow("img",img);
	
	Mat s = getStructuringElement(MORPH_RECT,Size(3,3));
	Mat imgO;
	erode(img,imgO,s,Point(0,0),2);
	imshow("imgO", imgO);
	waitKey(0);
	return 0;

 效果图如下：

2.膨胀

膨胀和腐蚀操作原理相似，膨胀是选取每个位置邻域内的最大值作为输出灰度值。膨胀后的图像的整体亮度会有提高，图形中较亮物体的尺寸变大，而较暗物体的尺寸会减小甚至消失。图像I和结构元的膨胀操作记为：

代码实现与腐蚀操作类似，只不过膨胀操作的函数为dilate()。

二、开运算和闭运算

1.先腐蚀后膨胀的运算称为开运算，如下：

功能特点：它具有消除亮度较高的细小区域，在纤细点分离物体，对于较大物体，可以在不明显改变其面积的情况下平滑其边界等作用。

2.先膨胀后腐蚀的运算称为闭运算，如下：

功能特点：它具有填充白色物体内细小黑色区域、连接临近物体的作用，也可以在不明显改变其面积的情况下平滑边界。

代码实现：由于开运算和闭运算是腐蚀和膨胀的组合，所以完全可以利用函数erode和dilate的组合来实现，而OpenCV则提供了函数morphologyEx()，

void morphologyEx( InputArray src, OutputArray dst,
                                int op, InputArray kernel,
                                Point anchor = Point(-1,-1), int iterations = 1,
                                int borderType = BORDER_CONSTANT,
                                const Scalar& borderValue = morphologyDefaultBorderValue() );

enum MorphTypes{
    MORPH_ERODE    = 0, MORPH_DILATE  = 1,MORPH_OPEN  = 2, MORPH_CLOSE  = 3,
    MORPH_GRADIENT = 4, MORPH_TOPHAT   = 5,MORPH_BLACKHAT = 6
};

其中第三个参数，代表处理操作的类型，除了已经介绍到的腐蚀，膨胀，开运算和闭运算，还有顶帽运算，底帽运算以及形态梯度，其余参数均可参照erode和dilate函数的参数即可。

开闭运算相比较腐蚀和膨胀，它能够在不明显改变物体的形态大小的情况下进行腐蚀和膨胀操作。

三、顶帽运算和底帽运算以及形态学梯度

顶帽运算和底帽运算分别以开运算和闭运算为基础。

1.顶帽运算的定义是图像减去开运算结果：

开运算可以消除暗背景下的较亮区域，所以用原图减去开运算结果就可以得到原图中灰度较亮的区域，原图中暗背景下的较亮区域处理后被消除，相减之后可以得到这部分被消除的亮色。所以又称白顶帽变换，它还有一个重要作用就是校正不均匀光照。

2.底帽运算定义为闭运算结果减去原图像：

闭运算可以填充亮度较高背景下的较暗区域，原来的较亮背景中的较暗区域会被填充为亮色，如果用闭运算的结果减去原图，得到的就是原图中灰度较暗的区域。

3.形态学梯度

定义：

即膨胀结果减去腐蚀结果，因为膨胀是取邻域内的最大值，从而增大亮度高的区域的面积。而腐蚀是取邻域内的最小值，从而增加较暗区域的面积，所以两者相减得到的就是图像中物体的边界。

具体地代码实现就是使用上面已经介绍过的函数即可。