代数-导学

考研代数（5道题共34分）

考试人数不断增加，复试分数线年年降低

• 考试大纲
  行列式——矩阵——向量——方程组——特征值——二次型······【向量空间】

• 开题：2道选择(8分)，1道填空，2道解答题(22分)

数一同学多复习一个考点——向量空间

• 将微积分的二次曲面和线性代数相结合。编一个简单的复合题。【数2数3不考】

这个课（3天）的目的，是解决两个大的问题：

• 梳理重要概念、定理公式(背+用)
• 考研的规律——常见题型、方法和技巧

代数题的三个特点

1、容易混淆
【年年到11月份冲刺班依然有同学问我：老师什么题只能做行变换什么题只能做列变换？】
2、灵活——多种解法（首先会做+一题多解）
3、推理

复习点：两重一难

★$★$ 第一个重点：齐次和非齐次方程组

• 齐次方程组，抓住核心 —— 求基础解系
• 非齐次方程组，多问 —— 有没有解？有几个解（是唯一解还是无穷多解）？
  现在设计的方程组一定是带参数的，怎么讨论参数？怎么处理参数？

★$★$ 第二个重点：特征值特征向量 →$\to$ 二次型
所谓的考二次型，实际上就是在考特征值特征向量。复习两个东西：

• 特征值的定义 Aα=λα$A\alpha =\lambda \alpha$
• P−1AP=Λ$P^{-1}AP=\mathrm{\Lambda }$ (一大串定理)

一个难点——向量
1 学的非常难受，向量的计算题问题不大，注意的选择题和证明题。（线性表示、相关无关、秩）18年第2道选择题就考的秩。

• 遇到忘掉的，先把公式背下来，先别管理由，先承认它，先有个印象，慢慢的复习到后面了，重要的定理公式再整理。

• 不太希望上课的时候同学蒙着头记笔记，一定要跟着我的思路。讲义上有的，我告诉大家在第几页，你可以在旁边补充。时间非常有限，希望这几天大家代数有个提高。