题意

n<=1e5,ai<=1e9

分析

三个结论：

1. 第n个fib数能被拆成(n+1)/2种不相同的fib拆分。
2. 一个正整数能被唯一拆分成不相邻的fib数之和。称作唯一拆分。
3. 任意不相同的fib拆分都能由唯一拆分进行由始至终都没有数相同的变换（将一个数拆成前两个数之和）得到。

第3条的证明的话，可以考虑某一个不相同拆分，每次将最高可以进位的地方进位（这样保证不会出现相同的），这样得到一个唯一拆分。这个过程反过来就是变换过程。

假如已知唯一拆分，只需要用一个dp来计算方案数。看这里：https://www.luogu.com.cn/problemnew/solution/P4133

考虑如何转换成唯一拆分，进位可以暴力进，但是出现了重复的数需要用数据结构加速。具体来说，就是每当一个2出现，其前面的一段101010就要向后位移一段。用平衡树来做就可以了。顺便维护一下矩阵转移。

动态开点的线段树会爆空间。
嘴巴起来还是比较简单的，写起来细节有点多。就不写了吧