π是不是真的包含了我们每个人的银行卡密码？
细思极恐
既然圆周率是无限不循环小数，那么其中是否可能包括这个世界上可用数字描述的任何信息，也就是包含了这个世界？
电话号， 生日， QQ号可能运算量比较大，但是6位的银行卡密码还是没问题的。题目本身和Pi是不是正规数没关系，但假如承认 Pi 是个正规数会有帮助
这相当于问一个产生六位随机数的发生器多久能生成所有六位数？
这是赠券收集问题 ，那么期望就是 ，H 是调和级数
所以我算这么多大概就能搜索到所有的可能
嗯，真的把十万个个全部搜出来了
加起来也就一分钟就不另外放下载了，自己跑一遍就行
当然你说要是没搜到怎么办？
这倒是有可能的，但是还是根据赠券收集原理
搞定的概率只有：57%
这个数是
如果要以一半概率找到生日的话需要计算3.51亿位，如果要找手机号要计算4606亿位
查了下现在的记录是22,459,157,718,361（224591亿位）， 那么找到手机号的几率>99.9%
http://www.numberworld.org/digits/Pi/#Download
另外很多网站都提供这个服务
当然一个非超越无理数以概率1是个正规数，那么同样适用这样的推理
我的生日是你的生日开平方后351084058位开始8个数字
我的手机是你的手机号开立方后460653489114位开始11个数字
57% 怎么推导出来呢?
但是有个问题，斯特林数有精细结构没法给出渐进表达式
那么考虑非均匀赠券收集问题
记事件 An,i 为第$n$次选取后第$i$个样本未被选中的情形,于是概率即为相应情形之并
然后依容斥原理展开：
其中，$J$代表一种选法集合， ，即集合$J$中元素的数量。
其概率生成函数为：
接下来对于期望而言：
注意到
所以上式可以进一步可以写成：
另一方面从累积分布而言：
于是令
我们成功把问题转化为连续情形：
其中 n 为规模，t为计算的位数
其一阶近似就是 n H(n)
这也是临界情况，加一个微扰全部找到的概率就是1，减一个微扰概率就是0。
本文由超级数学建模编辑整理
资料来源于酱紫君（知乎）
https://www.zhihu.com/question/23419402/answer/329851843
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